《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. 新情境 日常生活 (遵义中考)小明用30元买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是 ( )

A.$5×2 + 2x≥30$
B.$5×2 + 2x≤30$
C.$2×2 + 2x≥30$
D.$2×2 + 5x≤30$

答案： D

2. (包头中考)若$m ＞ n$,则下列不等式正确的是 ( )

A.$m - 2 ＜ n - 2$
B.$-\frac{1}{2}m ＞ -\frac{1}{2}n$
C.$n - m ＞ 0$
D.$1 - 2m ＜ 1 - 2n$

答案： D

3. (盘锦中考)不等式$\frac{1}{2}x - 1≤7 - \frac{3}{2}x$的解集在数轴上表示为 ( )


A.
B.
C.
D.

答案： C

4. (鄂州中考)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数$y = kx + b$(k,b为常数,且$k ＜ 0$)的图象与直线$y = \frac{1}{3}x都经过点A(3,1)$.当$kx + b ＜ \frac{1}{3}x$时,根据图象,可知x的取值范围是 ( )

A.$x ＞ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＞ 1$

答案： A

5. (攀枝花中考)某学校准备购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购进方案的种数为 ( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

6. 已知关于x的不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 1, \\ x - 2b ＞ 3\end{cases} 的解集是-1 ＜ x ＜ 1$,则$(a + 1)(b - 1)$的值为 ( )

A.-5
B.-6
C.7
D.8

答案： B 解析:令{2x - a ＜ 1①,x - 2b ＞ 3②}。解不等式①,得x ＜ $\frac{a + 1}{2}$,解不等式②,得x ＞ 2b + 3。
∵不等式组有解,
∴解集是2b + 3 ＜ x ＜ $\frac{a + 1}{2}$。
∵不等式组的解集是 - 1 ＜ x ＜ 1,
∴2b + 3 = - 1,$\frac{a + 1}{2}$ = 1,解得b = - 2,a = 1。
∴(a + 1)·(b - 1)=2×(- 3)= - 6。

7. (邵阳中考)若关于x的不等式组$\begin{cases}-\frac{1}{3}x ＞ \frac{2}{3} - x, \\ \frac{1}{2}x - 1 ＜ \frac{1}{2}(a - 2)\end{cases} $有且只有三个整数解,则a的最大值是 ( )
答案讲解

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

8. (广西北部湾经济区中考)定义一种运算：$a * b = \begin{cases}a(a≥b), \\ b(a ＜ b),\end{cases} 则不等式(2x + 1) * (2 - x) ＞ 3$的解集是 ( )
答案讲解

A.$x ＞ 1或x ＜ \frac{1}{3}$
B.$-1 ＜ x ＜ \frac{1}{3}$
C.$x ＞ 1或x ＜ -1$
D.$x ＞ \frac{1}{3}或x ＜ -1$

答案： C

9. 若不等式$\frac{2x + 5}{3} - 1≤2 - x$的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式$3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)$成立,则m的取值范围是 ( )

A.$m ＞ -\frac{3}{5}$
B.$m ＜ -\frac{1}{5}$
C.$m ＜ -\frac{3}{5}$
D.$m ＞ -\frac{1}{5}$

答案： C 解析:解不等式$\frac{2x + 5}{3}$ - 1 ≤ 2 - x,得x ≤ $\frac{4}{5}$。解关于x的不等式3(x - 1)+5 ＞ 5x + 2(m + x),得x ＜ $\frac{1 - m}{2}$。根据题意,得$\frac{1 - m}{2}$ ＞ $\frac{4}{5}$,解得m ＜ - $\frac{3}{5}$。