《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

3.(广西北部湾经济区中考)综合与实践：
【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片,通过测量得到这些树叶的长$y$(单位：cm),宽$x$(单位：cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下：
|编号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|杧果树叶的长宽比|3.8|3.7|3.5|3.4|3.8|4.0|3.6|4.0|3.6|4.0|
|荔枝树叶的长宽比|2.0|2.0|2.0|2.4|1.8|1.9|1.8|2.0|1.3|1.9|
【实践探究】分析数据如下：
| |平均数|中位数|众数|方差|
|杧果树叶的长宽比|3.74|$m$|4.0|0.0424|
|荔枝树叶的长宽比|1.91|1.95|$n$|0.0669|
【问题解决】
(1)$m = $______,$n = $______。
(2)① A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看,我认为杧果树叶的形状差别大。”
② B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍。”上面两名同学的说法中,合理的是______(填序号)。
(3)现有一片长11cm、宽5.6cm的树叶,请判断这片树叶更可能来自杧果树、荔枝树中的哪种树。

答案： （1）3.75;2.0.（2）②.（3）
∵ 一片长 11 cm、宽 5.6 cm的树叶,长宽比接近 2,
∴ 这片树叶更可能来自荔枝树.

4. 宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取10棵,对其产量进行整理分析。下面给出了部分信息：
甲品种(单位：千克)：2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9。
乙品种：如图所示。
|品种|平均数/千克|中位数/千克|众数/千克|方差|
|甲|3.16|$a$|3.2|0.2944|
|乙|3.16|3.3|$b$|0.1484|
根据以上信息,完成下列问题：
(1)填空：$a = $______,$b = $______；
(2)若乙品种种植300棵,估计其产量不低于3.16千克的棵数；
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好。

答案： （1）3.2;3.5.（2）$300×\frac{6}{10}=180$(棵).
∴ 估计其产量不低于 3.16 千克的棵数为 180.（3）
∵ 甲品种的方差为0.294 4,乙品种的方差为 0.148 4,
∴ 乙品种更好,产量稳定(合理即可).