《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

13.(台州中考)如图所示的解题过程中,第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则图中被污染的$x$的值是____.

答案： 5

14.(菏泽中考)若$a^{2}-2a-15= 0$,则代数式$(a-\frac {4a-4}{a})\cdot \frac {a^{2}}{a-2}$的值是____.

答案： 15

15.(泸州中考)若方程$\frac {x-3}{x-2}+1= \frac {3}{2-x}的解使关于x的不等式(2-a)x-3＞0$成立,则实数$a$的取值范围是____.

答案： a＜−1

16.(内江中考)对于非零实数$a,b$,规定$a\oplus b= \frac {1}{a}-\frac {1}{b}$.若$(2x-1)\oplus 2= 1$,则$x$的值为____.

答案： 56

17.(6分)解方程：
(1)$\frac {x}{x^{2}-1}+1= \frac {x}{x+1}$；
(2)$\frac {4}{x^{2}-2x}+\frac {x}{2-x}= -1$.

答案：
(1)x=12.
(2)原分式方程无解.

18.(6分)对分式$\frac {a^{2}-b^{2}}{a+b}$的变形,甲同学的做法是$\frac {a^{2}-b^{2}}{a+b}= \frac {(a+b)(a-b)}{a+b}= a-b$；乙同学的做法是$\frac {a^{2}-b^{2}}{a+b}= \frac {(a^{2}-b^{2})(a-b)}{(a+b)(a-b)}= \frac {(a^{2}-b^{2})(a-b)}{a^{2}-b^{2}}= a-b$.请根据分式的基本性质,判断甲、乙两名同学的做法是否正确.

答案： 甲同学的做法正确,将分式上下同时约去(a+b),a+b≠0.乙同学的做法错误,将分式上下同时乘(a−b),这时a−b是否等于0是不确定的.

19.(6分)先化简,再求值：
(1)(荆州中考)$(\frac {a}{a^{2}-b^{2}}-\frac {1}{a+b})÷\frac {b}{a^{2}-2ab+b^{2}}$,其中$a= (\frac {1}{3})^{-1},b= (-2022)^{0}$；
(2)(广安中考)$(\frac {4}{x-2}+x+2)÷\frac {x^{2}-2x}{x^{2}-4x+4}$,再从0,1,2,3中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值.

答案：
(1)原式=[a(a+b)(a−b)−a−b(a+b)(a−b)]⋅(a−b)2b=b(a+b)(a−b)⋅(a−b)2b=a−ba+b.
∵ a=
(13)−1=3,b= (−2022)0=1,
∴ 原式=3−13+1=12.
(2)原式=(4x−2+x2−4x−2)⋅(x−2)2x(x−2)=x2x−2⋅x−2x=x.
∵ x(x−2)≠0,x≠0,x−2≠0,
∴ x≠0且x≠2.当x=1时,原式=1(或当x=3时,原式=3).