《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. (包头中考)定义新运算“★”,规定：$a★b= a-2b$.若关于x的不等式$x★m＞3的解集为x＞-1$,则m的值为 ( )

A.-1
B.-2
C.1
D.2

答案： B

2. 已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 1-2x≤5,\\ 3x-a＞0\end{array} \right. 的解集是x≥-2$,则实数a的取值范围是 ( )

A.$a＞-2$
B.$a≥-2$
C.$a＜-6$
D.$a≤-6$

答案： C

3. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} \frac {x+4}{3}≤x-6,\\ x+1＞m\end{array} \right. 的解集是x≥11$,则m的取值范围是 ( )

A.$m= 12$
B.$m＞12$
C.$m＜12$
D.$m≥12$

答案： C

4. 已知关于x的不等式$\frac {m-2x}{3}≤-2的解集为x≥4$,则m的值为____.

答案： 2

5. 数形结合思想 关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-1＜5,\\ m-x≥1\end{array} \right. $的解集如图所示,则m的值为____.

答案： 2

6. 若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3a＜2,\\ x-2b＞3\end{array} \right. 的解集为-1＜x＜2$,则代数式$a+b$的值为____.

答案： $-\dfrac{4}{3}$ 解析:解不等式组,得$2b+3 ＜ x ＜ \dfrac{3a+2}{2}$.$\because$ 不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$,$\therefore 2b+3=-1$,$\dfrac{3a+2}{2}=2$,解得$a=\dfrac{2}{3}$,$b=-2$.$\therefore a+b=-\dfrac{4}{3}$.

7. 小明在学习时,遇到以下问题,被难住了,请你帮忙解答一下.
题目:不等式$a(x-1)＞x+1-2a的解集是x＜-1$,请确定a的取值范围.

答案： 去括号,得$ax-a ＞ x+1-2a$.移项、合并同类项,得$(a-1)x ＞ 1-a$.$\because$ 不等式$a(x-1) ＞ x+1-2a$的解集是$x ＜ -1$,$\therefore a-1 ＜ 0$.$\therefore a ＜ 1$.

8. 已知关于x的两个不等式$\frac {3x+a}{2}＜1与1-3x＞0$.
(1) 若两个不等式的解集相同,求a的值;
(2) 若不等式$\frac {3x+a}{2}＜1的解都是不等式1-3x＞0$的解,求a的取值范围.

答案：
(1)解不等式$\dfrac{3x+a}{2} ＜ 1$,得$x ＜ \dfrac{2-a}{3}$.解不等式$1-3x ＞ 0$,得$x ＜ \dfrac{1}{3}$.$\because$ 两个不等式的解集相同,$\therefore \dfrac{2-a}{3}=\dfrac{1}{3}$,解得$a=1$.
(2)$\because$ 不等式$\dfrac{3x+a}{2} ＜ 1$的解都是不等式$1-3x ＞ 0$的解,$\therefore \dfrac{2-a}{3} \leqslant \dfrac{1}{3}$,解得$a \geqslant 1$.