《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. 把下面各式因式分解：
(1)$-5a^{2}b^{3}+20ab^{2}-5ab$；
(2)$8a(x-y)^{3}-4b(y-x)^{2}$.

答案： 1.（1）原式=-5ab(ab²-4b+1).（2）原式=4(x-y)²(2ax-2ay-b).

2. 把下列各式因式分解：
(1)(巴中中考)$-a^{3}+2a^{2}-a$；
(2)$32x(x-2)^{2}-18x(2x-1)^{2}$；
(3)$(x^{2}+1)^{2}-4x(x^{2}+1)+4x^{2}$.

答案： 2.（1）原式=-a(a-1)².（2）原式=-2x(10x-11)·(2x+5).（3）原式=(x-1)⁴.

(三)分组分解法
3. 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法. 例如：
① $am+an+bm+bn= (am+bm)+(an+bn)= m(a+b)+n(a+b)= (a+b)(m+n)$；② $x^{2}-y^{2}-2y-1= x^{2}-(y^{2}+2y+1)= x^{2}-(y+1)^{2}= (x+y+1)(x-y-1)$.
试用上述方法分解因式：
(1)$mx-2ny-nx+2my$；
(2)$4x^{2}-4x-y^{2}+1$.

答案： 3.（1）mx-2ny-nx+2my=(mx-nx)-(2ny-2my)=x(m-n)+2y(m-n)=(m-n)(x+2y).（2）4x²-4x-y²+1=(4x²-4x+1)-y²=(2x-1)²-y²=(2x-1+y)(2x-1-y).

(四)十字相乘法
4. 在分解因式$x^{2}+3x+2$的过程中,可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角；最后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图). 这样,我们可以得到$x^{2}+3x+2= (x+1)(x+2)$.
请用这种方法分解因式：
(1)$y^{2}-2y-24$；
(2)$2x^{2}-3x-2$.

答案： 4.（1）原式=(y+4)(y-6).（2）原式=(2x+1)(x-2).