《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-4x-3= 0$,则下列变形的结果正确的是( )

A.$x^{2}-4x+4= 9$
B.$x^{2}-4x+4= 7$
C.$x^{2}-4x+16= 19$
D.$x^{2}-4x+2= 5$

答案： B

2. 用配方法解方程$x^{2}-2x= 2$时,配方后正确的是( )

A.$(x+1)^{2}= 3$
B.$(x+1)^{2}= 6$
C.$(x-1)^{2}= 3$
D.$(x-1)^{2}= 6$

答案： C

3. 在解方程$2x^{2}+4x+1= 0$时,对方程进行配方,如图①是小思做的,如图②是小博做的。对于两人的做法,说法正确的是( )

A.两人都正确
B.小思正确,小博不正确
C.小思不正确,小博正确
D.两人都不正确

答案： A

4. (聊城中考)用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x-1= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为( )

A.$\frac {10}{3}$
B.$\frac {7}{3}$
C.2
D.$\frac {4}{3}$

答案： B

5. 一元二次方程$x^{2}+6x+9= 2$的根是____。

答案： $x_1=-3+\sqrt{2}$,$x_2=-3-\sqrt{2}$

6. 把方程$2x^{2}-x-6= 0$配方,化为$(x+m)^{2}= n$的形式为____。

答案： $\left(x-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{49}{16}$

7. 如图所示为一个数值运算程序。若输出的结果为-9,则输入$x$的值为____。

答案： $1+\sqrt{3}$或$1-\sqrt{3}$

8. 用直接开平方法解方程：
(1)$3x^{2}-27= 0$；
(2)$-\frac {2}{3}(x-1)^{2}= -3$。

答案： （1）移项,得$3x^2=27$.两边同除以3,得$x^2=9$.两边开平方,得$x=\pm3$.$\therefore x_1=3$,$x_2=-3$.
（2）两边同除以$-\frac{2}{3}$,得$(x-1)^2=\frac{9}{2}$.两边开平方,得$x-1=\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}$.$\therefore x_1=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}$,$x_2=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$.

9. 用配方法解方程：
(1)$x^{2}-10x+9= 0$；
(2)$x(x+4)= 21$；
(3)$2x^{2}-3x+\frac {1}{8}= 0$；
(4)$3x^{2}-2= 6x$。

答案： （1）移项,得$x^2-10x=-9$.配方,得$x^2-10x+25=-9+25$,即$(x-5)^2=16$.两边开平方,得$x-5=\pm4$.$\therefore x_1=9$,$x_2=1$.
（2）整理方程,得$x^2+4x=21$.配方,得$x^2+4x+4=21+4$,即$(x+2)^2=25$.两边开平方,得$x+2=\pm5$.$\therefore x_1=-7$,$x_2=3$.
（3）两边同除以2,得$x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}=0$.移项,得$x^2-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{16}$.配方,得$x^2-\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{16}$,即$\left(x-\frac{3}{4}\right)^2=\frac{1}{2}$.两边开平方,得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$.$\therefore x_1=\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$,$x_2=\frac{3-2\sqrt{2}}{4}$.
（4）移项,得$3x^2-6x=2$.两边同除以3,得$x^2-2x=\frac{2}{3}$.配方,得$x^2-2x+1=\frac{2}{3}+1$,即$(x-1)^2=\frac{5}{3}$.两边开平方,得$x-1=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}$.$\therefore x_1=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$,$x_2=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$.