《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

21. 新考法 新定义题 对于任意实数m,n,定义一种运算“※”如下：$m※n= mn-m-n+3$,等式的右边是通常的加减和乘法运算.例如:$3※5= 3×5-3-5+3= 10$.请根据上述定义解决问题:若$a＜2※x＜7$,且解集中有2个整数解,求a的取值范围.

答案： 根据题意，得$2※x=2x-2-x+3=x+1$.$\therefore a ＜ x+1 ＜ 7$,即$a-1 ＜ x ＜ 6$.$\because$ 解集中有2个整数解,$\therefore$ 这2个整数解为5,4.$\therefore \begin{cases} a-1 ＜4,\\ a-1 \geqslant 3,\\ \end{cases}$解得$4 \leqslant a ＜5$.

22. 如图,在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3(x+m)＞2x+3,\\ x≤\frac {x-2}{2}+n\end{array} \right. $的所有整数解,求m,n的取值范围.

答案： 由题图，可知数轴上被墨汁覆盖的整数是-1,0,1,2.解不等式组$\begin{cases}3(x+m)＞2x+3, \\x\leqslant\dfrac{x-2}{2}+n, \end{cases}$得$\begin{cases} x＞3-3m \\x\leqslant2n-2. \end{cases}$根据题意，得$-2 \leqslant3-3m＜ -1$,$2 \leqslant2n-2＜3$,解得$\dfrac{4}{3}＜ m\leqslant\dfrac{5}{3}$,$2 \leqslant n＜\dfrac{5}{2}$.

23. (聊城中考)若关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-y= 2k-3,\\ x-2y= k\end{array} \right. $的解中x与y的和不小于5,则k的取值范围是 ( )

A.$k≥8$
B.$k＞8$
C.$k≤8$
D.$k＜8$

答案： A

24. 已知方程$\frac {x-4}{2}-a+1= x的解满足不等式-\frac {1}{2}x≤-1和x-2≤0$,求a的值.

答案： 解不等式$-\dfrac{1}{2}x\leqslant-1$,得$x\geqslant2$.解不等式$x -2\leqslant0$,得$x\leqslant2$.$\because x$同时满足两个不等式,$\therefore x=2$.将$x=2$代入$\dfrac{x -4}{2}-a +1=x$,得$-1 -a +1=2$,解得$a=-2$.

25. 若关于x,y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y= -3m+2,\\ x+2y= 4\end{array} \right. 的解满足x+y＞-\frac {3}{2}$,求满足条件的m的所有正整数值.

答案： 令$\begin{cases}2x + y=-3m + 2①, \\x + y=4②. \end{cases}$由①+②,得$3(x + y)=-3m +6$,即$x + y=-m +2$.$\because x + y＞-\dfrac{3}{2}$,得$-m +2＞-\dfrac{3}{2}$,解得$m＜\dfrac{7}{2}$.$\because m$为正整数,$\therefore m=1,2,3$.