《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

5. (营口中考)如图,将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF,只需要添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形,这个条件可以是______(写出一个即可).

答案： 答案不唯一，如AB=AD

6. (自贡中考)如图,菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合,点A的坐标是(-2,5),则点C的坐标是______.

答案： （2，-5）

7. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O. 若$AB= 2 \sqrt {5} cm,$AC= 4 cm,则BD的长为______cm.

答案： 8

8. 如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成涂色部分和空白部分. 如果菱形的两条对角线的长分别为6和8,那么涂色部分的面积为______.

答案： 12

9. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F,连接EF,交AD于点O,则∠AOF的度数为______.

答案： 90°

10. (广安中考)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边AB,AD的延长线上,且BE= DF,连接CE,CF. 求证：CE= CF.

答案：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ BC=CD，∠ABC=∠ADC.
∵ ∠ABC+∠CBE=180°，∠ADC+∠CDF=180°，
∴ ∠CBE=∠CDF.在△CBE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l} CB=CD,\\ ∠CBE=∠CDF,\\ BE=DF,\end{array}\right.$
∴ △CBE≌△CDF.
∴ CE=CF.

11. (郴州中考)如图,四边形ABCD是菱形,E,F是对角线AC上的两点,且AE= CF,连接BF,FD,DE,EB. 求证：四边形DEBF是菱形.

答案： 如图，连接BD交AC于点O.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.
∵ AE=CF，
∴ OE=OF.
∴ 四边形DEBF是平行四边形.
∵ EF⊥BD，
∴ 四边形DEBF是菱形.