《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. (湘潭中考)先化简,再求值：$\frac {1}{x-3}÷\frac {1}{x^{2}-9}-\frac {x}{x+1}\cdot \frac {x^{2}+x}{x^{2}}$,其中$x= 2$。

答案： 原式$=\frac{1}{x-3}\cdot (x+3)(x-3)-\frac{x}{x+1}\cdot \frac{x(x+1)}{x^{2}}=x+3-1=x+2$.当$x= 2$时,原式$=2+2=4.$

2. (邵阳中考)先化简$(\frac {1}{x+1}+\frac {1}{x^{2}-1})÷\frac {x}{x-1}$,再从$-1,0,1,\sqrt {3}中选择一个合适的数作为x$的值代入求值。

答案： 原式$=\frac{x-1+1}{(x+1)(x-1)}\cdot \frac{x-1}{x}=\frac{1}{x+1}$.由题意,得$x≠-1,0,1,\therefore x$只能取$\sqrt{3}$,此时原式$=\frac{1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}.$

3. (营口中考)先化简,再求值：$(a+1-\frac {5+2a}{a+1})÷\frac {a^{2}+4a+4}{a+1}$,其中$a= \sqrt {9}+|-2|-(\frac {1}{2})^{-1}$。

答案： 原式$=\frac{(a+1)^{2}-(5+2a)}{a+1}\cdot \frac{a+1}{(a+2)^{2}}=\frac{a^{2}-4}{a+1}\cdot \frac{a+1}{(a+2)^{2}}=\frac{(a+2)(a-2)}{a+1}\cdot \frac{a+1}{(a+2)^{2}}=\frac{a-2}{a+2}.\because a=\sqrt{9}+|-2|-(\frac{1}{2})^{-1}=3+2-2=3,\therefore$原式$=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}.$

4. (大庆中考)先化简,再求值：$(\frac {a^{2}}{b}-a)÷\frac {a^{2}-b^{2}}{b}$,其中$a= 2b,b≠0$。

答案： 原式$=\frac{a^{2}-ab}{b}\cdot \frac{b}{(a+b)(a-b)}=\frac{a(a-b)}{b}\cdot \frac{b}{(a+b)(a-b)}=\frac{a}{a+b}$.当$a= 2b,b≠0$时,原式$=\frac{2b}{2b+b}=\frac{2b}{3b}=\frac{2}{3}.$