《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1.(滨州中考)下列命题中,是真命题的为( )

A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形

答案： D

2.(安徽中考)两个矩形的位置如图所示,若$∠1= α$,则$∠2$的度数为( )

A.$α-90^{\circ}$
B.$α-45^{\circ}$
C.$180^{\circ}-α$
D.$270^{\circ}-α$

答案： C

3. 如图,点 O 为矩形 ABCD 的对称中心,点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动,运动到点 B 停止,延长 EO 交 CD 于点 F,连接 AF,CE,则四边形 AECF 的形状变化依次为( )

A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.平行四边形→菱形→正方形→矩形

答案： B

4. 如图,四边形 ABCD 为菱形,E 为边 AB 上一点. 若 DE 垂直平分 AB,则$∠ABC$的度数为( )

A.$100^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$130^{\circ}$

答案： C

5.(新疆生产建设兵团中考)如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ}$,$∠A= 30^{\circ}$,$AB= 4$,$CD⊥AB$于点 D,E 是 AB 的中点,则 DE 的长为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

6. 如图,O 是菱形 ABCD 对角线的交点,$DE// AC$,$CE// BD$,连接 OE. 设$AC= 12$,$BD= 16$,则 OE 的长为( )

A.8
B.9
C.10
D.12

答案： C

7. 如图,矩形 AEFG 的顶点 E,F 分别在菱形 ABCD 的边 AB 和对角线 BD 上,连接 EG,CF. 若$EG= 5$,则 CF 的长为( )

A.4
B.5
C.$\sqrt{5}$
D.$\sqrt{7}$

答案： B

8. 如图,在正方形 ABCD 中,$AB= 4$,E 为对角线 AC 上与点 A,C 不重合的一个动点,过点 E 作$EF⊥AB$于点 F,$EG⊥BC$于点 G,连接 DE,FG. 有下列结论：①$DE= FG$；②$DE⊥FG$；③$∠BFG= ∠ADE$；④ FG 的最小值为 3. 其中,正确的是( )

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

答案： A

9. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ABC= 90^{\circ}$,小明按如下步骤作图：①以点 A 为圆心,BC 长为半径作弧,以点 C 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧在 BC 上方相交于点 D；②连接 DA,DC,则四边形 ABCD 为______.

答案： 矩形