《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1.(济宁中考)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( )

A.$x^{2}-x - 1 = x(x - 1) - 1$
B.$x^{2}-1= (x - 1)^{2}$
C.$x^{2}-x - 6= (x - 3)(x + 2)$
D.$x(x - 1)= x^{2}-x$

答案： C

2. 分解因式 $4x^{2}-(y - z)^{2}$ 后,其中一个因式为( )

A.$2x - y - z$
B.$2x + y - z$
C.$2x + y + z$
D.$4x - y + z$

答案： B

3. 下列多项式不能用公式法进行因式分解的是( )

A.$9a^{2}-100$
B.$-0.01a^{2}+25b^{2}$
C.$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}$
D.$4m^{2}+m + 1$

答案： D

4.(贺州中考)多项式 $2x^{3}-4x^{2}+2x$ 因式分解的结果为( )

A.$2x(x - 1)^{2}$
B.$2x(x + 1)^{2}$
C.$x(2x - 1)^{2}$
D.$x(2x + 1)^{2}$

答案： A

5. 若多项式 $5x^{2}+17x - 12$ 可因式分解成 $(x + a)(bx + c)$,其中 $a$,$b$,$c$ 均为整数,则 $a + c$ 的值为( )

A.1
B.7
C.11
D.13

答案： A

6. 有下列多项式：① $16x^{5}-x$；② $(x - 1)^{2}-4(x - 1)+4$；③ $(x + 1)^{4}-4x(x + 1)^{2}+4x^{2}$；④ $-4x^{2}-1 + 4x$。其中,因式分解的结果中含有相同因式的是( )

A.①②
B.③④
C.①④
D.②③

答案： C

7. 若多项式 $4x^{2}+kxy + 25y^{2}$ 是完全平方式,则常数 $k$ 的值为( )

A.10
B.$\pm 10$
C.20
D.$\pm 20$

答案： D 解析：
∵4x²+kxy+25y²=(±2x)²+2·(±2x)·(±5y)+(±5y)²，
∴k=±20.易错提示“已知a²,b²构造2ab”时容易遗漏一种结果要构造完全平方式，应知道哪个代数式(数、字母、单项式、多项式等)相当于公式中的某个字母或公式中的某个部分.在完全平方式a²±2ab+b²中，已知a²，b²构造2ab，关键是“a”“b”的确定，注意由“互为相反数的两个数的平方相等”得到“a”和“b”分别有正、负两种情况，这样计算2ab就有正、负两种结果，往往容易漏掉一种结果导致错误.

8. 如图,长、宽分别为 $a$,$b$ 的长方形的周长为 14,面积为 10,则 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$ 的值为( )

A.70
B.140
C.2560
D.490

答案： D 解析：由题意，得ab=10，a+b=7，
∴a³b+2a²b²+ab³=ab(a+b)²=10×7²=490.

9. 分解因式：
(1)(怀化中考)$x^{2}-x^{4}= $____；
(2)(盘锦中考)$x^{2}y - 2xy^{2}+y^{3}= $____。

答案： （1）x²(1+x)(1-x) （2）y(x-y)²

10. 数形结合思想 如图,将一张大长方形纸板按图中实线裁剪成 9 块,其中有 2 块是边长都为 $a$ 的大正方形,2 块是边长都为 $b$ 的小正方形,5 块是长为 $a$、宽为 $b$ 的相同的小长方形,且 $a ＞ b$。观察图形,可以发现代数式 $2a^{2}+5ab + 2b^{2}$ 可以因式分解为____。

答案： (2a+b)(a+2b)

11. 若 $a$,$b$ 互为相反数,则 $a(x - 2y)-b(2y - x)= $____。

答案： 0

12. 利用因式分解计算：$225 - 15×26 + 13^{2}= $____。

答案： 4

13. 分解因式：$x^{2}-2xy + y^{2}-1= $____。

答案： (x-y+1)(x-y-1)
方法点金
利用分组分解法进行因式分解
利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.若多项式为四项或四项以上时，通常用分组分解法因式分解.如果把一个多项式的项分组后，各组能直接运用公式法或提公因式法进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式法或提公因式法进行分解，那么这个多项式可以用分组分解法因式分解.

14. 以下是把多项式 $(x - 2)^{2}-4x + 8$ 因式分解的过程：
原式 $=(x - 2)^{2}-(4x - 8)$(第一步)
$=(x - 2)^{2}-4(x - 2)$(第二步)
$=(x - 2)(x - 2 + 4)$(第三步)
$=(x - 2)(x + 2)$(第四步)。
其中,最开始出现错误的一步是____。

答案： 第三步