《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

1. 数形结合思想 如图,直线$y= 2x与y= kx+b相交于点P(m,2)$,则关于x的方程$kx+b= 2$的解是 ( )

A.$x= \frac{1}{2}$
B.$x= 1$
C.$x= 2$
D.$x= 4$

答案： B

2. 如图,点$A(0,4),C(-2,0)在直线l:y= kx+b$上,直线l和函数$y= -4x+a$的图象交于点B.
(1) 求直线l对应的函数表达式;
(2) 若点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组$\left\{\begin{array}{l} y= kx+b,\\ y= -4x+a\end{array} \right. $的解及a的值.

答案： （1）
∵点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+b上，
∴{b=4,-2k+b=0,解得{k=2,b=4.
∴直线l对应的函数表达式为y=2x+4.（2）
∵点B的横坐标是1,且在直线l上,
∴当x=1时,y=2+4=6.
∴点B的坐标为(1,6).
∵点B是直线l与直线y=-4x+a的交点,
∴关于x,y的方程组{y=kx+b,y=-4x+a的解为{x=1,y=6.把x=1,y=6代入y=-4x+a,得-4+a=6,解得a=10.

3. 直线$y= kx+b$与两坐标轴的交点如图所示,当$y＜0$时,x的取值范围是 ( )

A.$x＞2$
B.$x＜2$
C.$x＞-1$
D.$x＜-1$

答案： B

4. (娄底中考)如图,直线$y= x+b和y= kx+4$与x轴分别相交于点$A(-4,0),B(2,0)$,则关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l} x+b＞0,\\ kx+4＞0\end{array} \right. $的解集为( )

A.$-4＜x＜2$
B.$x＜-4$
C.$x＞2$
D.$x＜-4或x＞2$

答案： A

5. (扬州中考)如图,函数$y= kx+b(k＜0)$的图象经过点P,则关于x的不等式$kx+b＞3$的解集为____.

答案： x＜-1

6. 如图,直线$y= -x+m与y= x+4$交点的横坐标为-2,则关于x的不等式组$-x+m＞x+4＞0$的解集为____.

答案： -4＜x＜-2