《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

10. 已知$(m - 2)x^{|m|}-2x + 3= 0$是关于x的一元二次方程,求m的值.

答案： 根据题意,得$\begin{cases}m-2\neq0,\\|m|=2,\end{cases}$解得$m=-2$.

11. 填写下表：
|x|-2|-1|0|1|2|3|4|
|$x^{2}-5x + 6$||| | | | | |
|$x^{2}-4x + 2$||| | | | | |
(1)根据上表,写出方程$x^{2}-5x + 6= 0$的根；
(2)根据上表,写出方程$x^{2}-4x + 2= 0的两个根x_{1}$,$x_{2}(x_{1}\lt x_{2})$分别在哪两个整数之间.

答案： 填表如下:
$x$
-2
-1
0
1
2
3
4
$x^{2}-5x+6$
20
12
6
2
0
0
2
$x^{2}-4x+2$
14
7
2
-1
-2
-1
2
(1)$x=2$或$x=3$.
(2)$x_{1}$在0和1之间,$x_{2}$在3和4之间.

12. 根据关于x的一元二次方程$x^{2}+px + q= 0$,可列表如下：
|x|1|1.1|1.2|1.3|1.4|
|$x^{2}+px + q$|-1|-0.59|-0.16|0.29|0.76|
方程$x^{2}+px + q= 0$的正数解满足( )

A.整数部分是1,十分位是1
B.整数部分是1,十分位是2
C.整数部分是1,十分位是3
D.整数部分是1,十分位是4

答案： B

13. (龙东地区中考)若关于x的一元二次方程$(m - 3)x^{2}+m^{2}x= 9x + 5$化为一般形式后不含一次项,则m的值为______.

答案： -3

14. 列出符合下面题意的方程,并将其化为一元二次方程的一般形式.
(1)某次会议上,每两名参加者都握手一次,经统计共握手28次,求参加这次会议的人数. 若设有x人参加这次会议.
(2)一个两位数等于它的两个数位上数字的积的3倍,十位上的数字比个位上的数字小2,求这个两位数. 设十位上的数字为x.

答案：
(1)$\frac{1}{2}x(x-1)=28$,化成一般形式为$x^{2}-x-56=0$.
(2)
∵ 十位上的数字为$x$,
∴ 个位上的数字为$x+2$.根据题意,得$10x+(x+2)=3x(x+2)$.整理,得$3x^{2}-5x-2=0$.