《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

21. (6分)已知关于x的不等式$\frac{2m - mx}{2} ＞ \frac{1}{2}x - 1$.
(1)当$m = 1$时,求该不等式的解集.
(2)当m取何值时,该不等式有解？请求出解集.

答案：
(1)当m = 1时,不等式为$\frac{2 - x}{2}$ ＞ $\frac{1}{2}$x - 1。去分母,得2 - x ＞ x - 2,解得x ＜ 2。
(2)不等式去分母,得2m - mx ＞ x - 2。移项、合并同类项,得(m + 1)x ＜ 2(m + 1)。当m ≠ - 1时,不等式有解;当m ＞ - 1时,不等式的解集为x ＜ 2;当m ＜ - 1时,不等式的解集为x ＞ 2。

22. (6分)(宿迁中考)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动,该文化用品在两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购买金额为______元,在乙超市的购买金额为______元；
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少？

答案：
(1)300;240。
(2)设购买x件这种文化用品。当0 ＜ x ≤ 40时,在甲超市的购买金额为10x元,在乙超市的购买金额为0.8×10x = 8x(元)。
∵10x ＞ 8x,
∴选择乙超市支付的费用较少。当x ＞ 40时,在甲超市的购买金额为400 + 0.6(10x - 400)=(6x + 160)元,在乙超市的购买金额为0.8×10x = 8x(元)。若6x + 160 ＞ 8x,则x ＜ 80;若6x + 160 = 8x,则x = 80;若6x + 160 ＜ 8x,则x ＞ 80。综上所述,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两家超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少。

23. (6分)(通辽中考)为丰富课后活动的内容,某学校计划到甲、乙两个商店购买一批新的体育用品,两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价的8.5折出售.
乙：一次性购买商品总额不超过300元的按原价付费,超过300元的部分打7折.
设需要购买体育用品的原价总额为x元,去甲商店购买实付$y_{甲}$元,去乙商店购买实付$y_{乙}$元,其函数图象如图所示.
(1)分别求$y_{甲}$,$y_{乙}$关于x的函数表达式；
(2)两图象交于点A,求点A的坐标；
(3)根据函数图象,请直接写出选择去哪个商店购买体育用品更合算.

答案：
(1)由题意,可得y甲 = 0.85x,当0 ≤ x ≤ 300时,y乙 = x,当x ＞ 300时,y乙 = 300+(x - 300)×0.7 = 0.7x + 90,则y乙 = $\begin{cases}x(0\leq x\leq300)\\0.7x + 90(x ＞ 300)\end{cases}$。
(2)令0.85x = 0.7x + 90,解得x = 600。将x = 600代入0.85x,得0.85×600 = 510,即点A的坐标为(600,510)。
(3)由图象可得,当x ＜ 600时,去甲商店购买体育用品更合算;当x = 600时,去两个商店购买体育用品一样合算;当x ＞ 600时,去乙商店购买体育用品更合算。