《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

7. (黔西南中考)甲、乙两家水果商店,平时以同样的价格出售品质相同的樱桃.春节期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,甲商店的樱桃价格为60元/千克;乙商店的樱桃价格为65元/千克,且若一次性购买2千克以上,超过2千克部分的樱桃价格打8折.
(1) 设购买樱桃x千克,$y_{甲},y_{乙}$(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买樱桃的付款金额,求$y_{甲},y_{乙}$关于x的函数表达式;
(2) 春节期间,如何选择甲、乙两家商店购买樱桃更省钱?

答案： （1）由题意,得y甲=60x.当x≤2时,y乙=65x;当x＞2时,y乙=65×2+65×0.8(x-2)=52x+26,
∴y乙={65x(x≤2),52x+26(x＞2).（2）当60x＜52x+26,即x＜13/4时,到甲商店购买樱桃更省钱;当60x=52x+26,即x=13/4时,到甲、乙两家商店购买樱桃花费相同;当60x＞52x+26,即x＞13/4时,到乙商店购买樱桃更省钱.

8. (河南中考)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1) 求A,B两种奖品的单价;
(2) 学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的$\frac{1}{3}$,请设计出最省钱的购买方案.

答案： （1）设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元.根据题意,得{3x+2y=120,5x+4y=210,解得{x=30,y=15.
∴A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.（2）设购买A奖品z个,则购买B奖品(30-z)个,购买奖品的费用为W元.根据题意,得z≥1/3(30-z),解得z≥15/2.
∵W=30z+15(30-z)=15z+450,且W随z的增大而增大,z为正整数,
∴当z=8时,W有最小值.
∴30-z=22.
∴购买8个A奖品和22个B奖品最省钱.

9. (广安中考)某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
(1) A,B两厂各运送水泥多少吨?
(2) 现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨,受条件限制,B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地a吨水泥,A,B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式.请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.

答案： （1）设A厂运送水泥x吨,则B厂运送水泥(x+20)吨.根据题意,得x+x+20=520,解得x=250.此时x+20=270,
∴A厂运送水泥250吨,B厂运送水泥270吨.（2）由题意,得A厂运往乙地水泥(250-a)吨,B厂运往甲地水泥(240-a)吨,B厂运往乙地水泥280-(250-a)=(30+a)吨.由题意,得w=40a+35(250-a)+28(24０-a)+25(a+30)=40a+8750-35a+6720-28a+25a+750=2a+16220.
∵B厂运往甲地的水泥最多150吨,
∴240-a≤１５０,解得a≥90．
∵２＞0,
∴w随a 的增大而增大．
∴当a=90时,总运费最低,最低运费为2×90+16220=16400(元).
∴总运费最低的运送方案为A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨;B厂运往甲地水泥1５０吨,运往乙地水泥120吨,最低运费为16４００元.