《2025年通城学典暑期升级训练延边大学出版社八年级数学北师大版》

5. (青岛中考)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形。若AB= 2,则OE的长为( )

A.√6/2
B.√6
C.2√2
D.2√3

答案： B

6. (龙东地区中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件：____,使矩形ABCD是正方形。

答案： 答案不唯一,如AB=AD

7. 如图,在正方形ABCD中,F为边CD上一点,BF与AC交于点E。若∠CBF= 25°,则∠AED的度数为____。

答案： 70°

8. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB= 6cm,BC= 8cm。现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点$B_1$处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为____cm。

答案： 2

9. (常州中考)如图,将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36cm时才会断裂。若∠BAD= 60°,则橡皮筋AC____断裂(填“会”或“不会”,参考数据：√3≈1.732)。

答案： 不会

10. (邵阳中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线上,且BE= DF,OE= OA。求证：四边形AECF是正方形。

答案：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,
∴OE=OF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
∵OE=OA=OF,
∴OE=OF=OA=OC,即EF=AC.
∴四边形AECF是正方形.

11. (随州中考)如图,在□ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形。
(1)求证：AE= CF；
(2)已知□ABCD的面积为20,AB= 5,求CF的长。

答案：
(1)
∵四边形BEDF为正方形,
∴EB=DF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC.
∴AB−EB=DC−DF.
∴AE=CF.
(2)
∵▱ABCD的面积为20,AB=5,四边形BEDF为正方形,
∴DE⊥AB.
∴5DE=20,DE=EB.
∴DE=EB=4.
∴AE=AB−EB=5−4=1.由
(1)，知AE=CF,
∴CF=1.