《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上让同学们探讨木杆与重物的实验问题。如图 1，实验通过改变$L_{2}$的长度和砝码的质量来保持木杆的平衡，并记录了如下表所示的实验数据：
【实践发现】
|实验次数|左边| |右边| |
|----|----|----|----|----|
| |砝码质量$M_{1}/g$|支点$O$到左边挂重物处的距离$L_{1}/cm$|砝码质量$M_{2}/g$|支点$O$到右边挂重物处的距离$L_{2}/cm$|
|1|20|40|20|40|
|2|20|40|40|20|
|3|20|40|60|13.33|
|4|20|40|80|10|
|5|20|40|100|8|
|...|...|...|...|...|
小明从表中发现这样的规律：
$20×40 = 20×40$；
$20×40 = 40×20$；
$20×40\approx60×13.33$；
$20×40 = 80×10$；
$20×40 = 100×8$；
......
$M_{1}× L_{1} = M_{2}× L_{2}$。
【实践运用】
根据上述规律，解答下列问题：
(1)若$20×40 = 50× L_{2}$，则$L_{2}$的长度是16cm。
(2)若$M_{1}$的质量是 50g，$L_{1}$的长度是 40cm，$L_{2}$的长度是 10cm，当$M_{2}$的质量是多少克时可以保持木杆平衡？
(3)学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如图 2 所示。提纽处$O$是支点，秤盘在点$A$处，已知$AO = 5$cm，秤砣质量是 500g，若不放重物，秤砣放在点$C$处时秤杆平衡，此时$CO = 1$cm。若放入重物，秤砣放在点$B$处时秤杆平衡，此时$BO = 21$cm。求重物的质量是多少千克。

答案：
(1)16
(2)解:因为$50×40 = 10×M_{2}$,
所以$M_{2} = 200$.
答:当$M_{2}$的质量是 200 g 时可以保持木杆平衡.
(3)解:设秤盘的质量是$x$g.
$5x = 500$. 解得$x = 100$.
设重物的质量是$y$g.
$5(100 + y) = 21×500$. 解得$y = 2000$.
$2000g = 2kg$.
答:重物的质量是 2 kg.