《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

3 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）。若处于每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（B）

A. 3
B. 1
C. 0
D. -1

答案： B 解析：根据题意，得“中”+“国”$= - 2 - 1 + 0 - ( - 2) = - 1$.
“梦”$= - 2 - 1 + 0 - ( - 5) - 0 = 2$.
所以“中”+“国”+“梦”$= - 1 + 2 = 1$.
故选B.

4 2024·陕西中考 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将 0，-2，-1，1，2 这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是______。（写出一个即可）

答案：
答案不唯一，如0或 - 2
[解析]如图所示.

5 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 -1，2，-3，4，-5，6，-7，8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，则 $a + b$ 的值是______。

答案：
- 6或 - 3
[解析]如图，设小圈上的数是c，大圈上的数是d.

因为$- 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 = 4$，所以横、竖、外圈、内圈上的4个数之和是2.所以$b = 2 - [( - 7) + 6 + 8] = - 5$，
$c = 2 - [6 + 4 + ( - 5)] = - 3$，
$a + d = 2 - [4 + ( - 3)] = 1$，
当$a = - 1$时，$d = 2$，
所以$a + b = - 1 + ( - 5) = - 6$.
当$a = 2$时，$d = - 1$，
所以$a + b = 2 + ( - 5) = - 3$.
综上所述，$a + b$的值是 - 6或 - 3.

6 对幻方的研究体现了中国古人的智慧。三阶幻方即为九宫格，其横向、纵向、对角线的数字之和均相等，这个和叫作幻和。
（1）如图 1 是一个幻方，则 $a=$______，$b=$______，$c=$______。
（2）小明要将 -6，-4，-2，0，2，4，6，8，10 这 9 个数填入如图 2 所示的幻方中，他经过研究发现，在幻方中，若正中间的数叫作中心数，则幻和恰好等于中心数的 3 倍，且图 2 中的中心数 $m$ 是上述 9 个数的平均数。
①求中心数 $m$ 的值。
②请你帮小明将图 2 所示的幻方填满。

答案：

(1)1 - 1 5
[解析]因为斜对角线上的三个数字之和为$6 + 3 + 0 = 9$，
所以该幻方的幻和是9.
所以$a = 9 - 6 - 2 = 1$，$b = 9 - 6 - 4 = - 1$，$c = 9 - 4 - 0 = 5$.
(2)解：①$m = \frac{1}{9}( - 6 - 4 - 2 + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10) = 2$.
所以中心数m的值是2.
②如图所示.

[解析]三阶幻方中隐含的规律：①幻和等于中心数的3倍；②中心数是填入该幻方中的9个数的平均数；③最大的数和最小的数必须填在中心数的上、下或左、右的位置，不能填在四个角上.