《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 2025·沈阳法库县期末 根据等式的性质，下列变形正确的是（D）
A. 若 $ 2x = 3 $，则 $ \frac{2x}{a} = \frac{3}{a} $
B. 若 $ x = y $，则 $ x - 5 = 5 - y $
C. 若 $ \frac{1}{2}x = 6 $，则 $ x = 3 $
D. 若 $ x = y $，则 $ - 2x = - 2y $

答案： D

若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 3x + 2m = 15 $ 的解，则 $ m $ 的值是（C）
A. $ - 5 $
B. $ - 3 $
C. 3
D. 5

答案： C

3 若 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2x^{a - 2} + m = 4 $ 的解，则 $ a + m $ 的值是（C）
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4

答案： C

4 若方程 $ 2x + 1 = 3 $ 的解与关于 $ x $ 的方程 $ 2 - \frac{a - x}{3} = 0 $ 的解相同，则 $ a $ 的值是（A）
A. 7
B. 5
C. 3
D. 2

答案： A

5 若 $ x = - 9 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ \frac{1}{3}x + |m| = - 1 $ 的解，则 $ m $ 的值是2 或 $-2$。

答案： 2 或 $-2$

6 已知 $ |m - n + 4| $ 与 $ (n - 3)^2 $ 的值互为相反数，则 $ m $ 的值是______-1。

答案： $-1$

7 小刚在解关于 $ x $ 的方程 $ 3a - 2x = 8 $ 时，误把 $ - 2x $ 看作 $ + 2x $，得到方程的解是 $ x = 1 $，则原方程的解是$x = -1$。

答案： $x = -1$

8 小明在利用等式的性质解方程 $ 9x = 6x $ 时，在方程两边除以 $ x $，得到 $ 9 = 6 $，他错在什么地方？方程两边除以 $ x $，必须先保证 $ x \neq 0 $如何解方程 $ 9x = 6x $？方程两边减 $ 6x $，得 $ 9x - 6x = 6x - 6x $，化简，得 $ 3x = 0 $，两边除以 3，得 $ x = 0 $

答案： 解：错在方程两边除以 $x$，必须先保证 $x \neq 0$.
正确解法：方程两边减 $6x$，
得 $9x - 6x = 6x - 6x$.
化简，得 $3x = 0$. 两边除以 3，得 $x = 0$.

9 已知 $ x = n $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程 $ (m + 1)x^2 - (m - 1)x + 8 = 0 $ 的解，求 $ m + n $ 的值。
解：根据题意，得 $m + 1 = $0.
解得 $m = $-1.
当 $m = -1$ 时，解得 $x = $-4.
因为 $x = n$ 是方程的解，所以 $n = $-4.
所以 $m + n = $-5.

答案： 解：根据题意，得 $m + 1 = 0$.
解得 $m = -1$.
当 $m = -1$ 时，解得 $x = -4$.
因为 $x = n$ 是方程的解，所以 $n = -4$.
所以 $m + n = -1 - 4 = -5$.