《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 如图，用黑色的围棋棋子按下面的规律摆图形，则摆第$n$个图形时，需要棋子的数量是（B）

A. $(3n - 2)$枚
B. $(3n + 2)$枚
C. $5n$枚
D. $(5n - 2)$枚

答案： B
解析
根据所给图形可知，
摆第1个图形需要棋子 $1×3 + 2 = 5$ (枚)；
摆第2个图形需要棋子 $2×3 + 2 = 8$ (枚)；
摆第3个图形需要棋子 $3×3 + 2 = 11$ (枚)；
……
所以摆第n个图形需要棋子 $(3n + 2)$ 枚.
故选 B.

2 2024·重庆中考 如图，用平行四边形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个平行四边形，第②个图案中有5个平行四边形，第③个图案中有8个平行四边形，第④个图案中有11个平行四边形……按此规律，第⑧个图案中，平行四边形有（C）

A. 20个
B. 21个
C. 23个
D. 26个

答案： C
解析
根据所给图形可知，
第①个图案中，平行四边形有 $1×3 - 1 = 2$ (个)；
第②个图案中，平行四边形有 $2×3 - 1 = 5$ (个)；
第③个图案中，平行四边形有 $3×3 - 1 = 8$ (个)；
第④个图案中，平行四边形有 $4×3 - 1 = 11$ (个)；
……
所以第n个图案中，平行四边形有 $(3n - 1)$ 个.
所以当 $n = 8$ 时， $3n - 1 = 23$ (个). 故选 C.

3 新考向·学科融合 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质中4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种有4个氢原子，第2种有6个氢原子，第3种有8个氢原子，第4种有10个氢原子……按此规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（B）
A. 20个
B. 22个
C. 24个
D. 26个

答案： B
解析
根据所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子有 $1×2 + 2 = 4$ (个)；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子有 $2×2 + 2 = 6$ (个)；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子有 $3×2 + 2 = 8$ (个)；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子有 $4×2 + 2 = 10$ (个)；
……
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子有 $(2n + 2)$ 个.
所以当 $n = 10$ 时， $2n + 2 = 22$ (个). 故选 B.

4 2025·沈阳大东区期末 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……按此规律，第2025个图案中的基础图形有6076个.

答案： 6076
解析
根据所给图案可知，
第1个图案中基础图形有 $3×1 + 1 = 4$ (个)；
第2个图案中基础图形有 $3×2 + 1 = 7$ (个)；
第3个图案中基础图形有 $3×3 + 1 = 10$ (个)；
……
所以第n个图案中基础图形有 $(3n + 1)$ 个.
所以当 $n = 2025$ 时， $3×2025 + 1 = 6076$ (个).