《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 下列计算错误的是 (B)
A. $(-1)^{2025} \times 1^{2024}=-1$
B. $2 \div 3 \times \frac{1}{2}=3$
C. $-5-(-6) \times \frac{1}{6}=-4$
D. $-2+\left(-\frac{1}{5}\right) \times(-5)^{2}=-7$

答案： B

计算: $(-3) × 4+(-2)^{2}=$-8.

答案： -8

3 新考向 新定义问题 用“☆”和“★”定义一个新运算: 对于任意有理数 $a, b$, 都有 $a$ 论 $b=a^{b}$ 和 $a \star b=b^{a}$, 那么 $[(-3)$ 论 $2] \star(-1)=$-1.

答案： -1

4 计算.
(1) $\left(-\frac{1}{2}\right) \times(-8)+(-6)^{2}$.
(2) $-1^{4}-\frac{1}{6} \times\left[3-(-3)^{2}\right]$.
(3) $0.25 \times(-2)^{3}-\left[4 \div\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}+1\right]$.
(4) $-2^{3}-3 \times\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+2\right]-(-3)^{2} \div(-2)$.

答案：
(1) 40.
(2) 0.
(3) -12.
(4) $-\frac{41}{4}$.

5 观察下列三行数.
① $-3,9,-27,81,-243, \cdots$;
② $0,12,-24,84,-240, \cdots$;
③ $-1,3,-9,27,-81, \cdots$.
(1) 第①行数按什么规律排列?
(2) 第②,③行数与第①行数分别有什么关系?
(3) 取每行数的第 6 个数,计算这三个数的和.

答案：
(1) 第①行数是 $-3, (-3)^2, (-3)^3, (-3)^4, (-3)^5, \cdots$.
(2) 第②行数是第①行相应的数加 3，第③行数是第①行相应的数的 $\frac{1}{3}$.
(3) 解：$(-3)^6 + [(-3)^6 + 3] + (-3)^6 \times \frac{1}{3} = 729 + 732 + 243 = 1704$.