《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 2025·丹东期末 若$x - 3y = 3$，则$(3x - y)-(5x - 7y)$的值是（A）
A. $-6$
B. $3$
C. $6$
D. $-3$

答案： A

2 若多项式$(x^{2}-\frac{1}{3}xy)-(2y^{2}-3kxy + 5)$中不含$xy$项，则$k$的值是（C）
A. $1$
B. $-1$
C. $\frac{1}{9}$
D. $-\frac{1}{9}$

答案： C

3 若多项式$-5a^{2}+7b$与多项式$A$的和是$a^{2}-5ab$，则多项式$A$为$6a^{2} - 5ab - 7b$。

答案： $ 6a^{2} - 5ab - 7b $

4 某校准备购买一批图书供学生借阅。计划购买文学类图书$(3x^{2}-5x)$本，科技类图书$(x^{2}-x + 7)$本，社科类图书$(5x^{2}-3x - 1)$本，则该校共计划购买$9x^{2} - 9x + 6$本图书。

答案： $ (9x^{2} - 9x + 6) $

5 两艘船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行。若两艘船在静水中的平均速度都是$v\mathrm{km}/\mathrm{h}$，水流速度是$2\mathrm{km}/\mathrm{h}$，则$3\mathrm{h}$后两船之间的距离是6v$\mathrm{km}$。

答案： $ 6v $

6 已知$A=\frac{1}{2}x^{2}-3xy + y^{2}$，$B = 2x^{2}-2y^{2}$。
(1)求$2A - B$的值。$-x^{2} - 6xy + 4y^{2}$
(2)当$x = 3$，$y = -1$时，求$2A - B$的值。13

答案： 解：
(1) $ 2A - B = 2(\frac{1}{2}x^{2} - 3xy + y^{2}) - (2x^{2} - 2y^{2}) = x^{2} - 6xy + 2y^{2} - 2x^{2} + 2y^{2} = -x^{2} - 6xy + 4y^{2} $。
(2) 当 $ x = 3 $，$ y = -1 $ 时，$ 2A - B = 13 $。

7 在一次数学测验中，小明把“求多项式$A$与多项式$B$的和”写成了“求多项式$A$与多项式$B$的差”，得到的结果是$2ab - 6bc + ac$。若多项式$B$是$5ab - 3bc + 2ac$，请你帮助小明求出正确的答案。

答案： 解：多项式 $ A = 2ab - 6bc + ac + 5ab - 3bc + 2ac = 7ab - 9bc + 3ac $。
所以 $ (7ab - 9bc + 3ac) + (5ab - 3bc + 2ac) = 12ab - 12bc + 5ac $。

8 做一大一小两个长方体纸盒，尺寸如下表(单位：$\mathrm{cm}$)：
| | 长 | 宽 | 高 |
| --- | --- | --- | --- |
| 小纸盒 | $a$ | $b$ | $c$ |
| 大纸盒 | $2.5a$ | $2b$ | $2c$ |
(1)做这两个纸盒共用多少平方厘米的材料？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米的材料？

答案： 解：
(1) 小纸盒的表面积是 $ (2ab + 2bc + 2ac) \text{cm}^{2} $。
大纸盒的表面积是 $ (10ab + 8bc + 10ac) \text{cm}^{2} $。
$ (2ab + 2bc + 2ac) + (10ab + 8bc + 10ac) = (12ab + 10bc + 12ac) \text{cm}^{2} $。
答：做这两个纸盒共用 $ (12ab + 10bc + 12ac) \text{cm}^{2} $ 的材料。
(2) $ (10ab + 8bc + 10ac) - (2ab + 2bc + 2ac) = (8ab + 6bc + 8ac) \text{cm}^{2} $。
答：做大纸盒比做小纸盒多用 $ (8ab + 6bc + 8ac) \text{cm}^{2} $ 的材料。