《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 解方程 $\frac{x - 3}{2}=1-\frac{1 + 2x}{6}$ 时，去分母正确的是（D）
A. $3(x - 3)=1-(1 + 2x)$
B. $3(x - 3)=6 - 1 + 2x$
C. $3(x - 3)=1 - 1 - 2x$
D. $3(x - 3)=6-(1 + 2x)$

答案： D

2 若 $\frac{m}{3}+1$ 的值与 $\frac{2m - 7}{3}$ 的值互为相反数，则 $m$ 的值是（D）
A. 10
B. -10
C. $-\frac{4}{3}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： D

3 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $2x - 2=\frac{1}{3}(x - a)$ 的解，则关于 $y$ 的方程 $a(y + 4)=2ay + 4a$ 的解是（C）
A. $y = 1$
B. $y = -1$
C. $y = 0$
D. 方程无解

答案： C

4 若 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $2x-(3x - 2k)+5(x + 3k)=2(x + 4k)$ 的解，则 $k$ 的值是$ -\frac{2}{3} $。

答案： $ -\frac{2}{3} $

5 已知七年级(1)班 30 名学生共植 72 棵树，男生每人植 3 棵树，女生每人植 2 棵树。设男生有 $x$ 人，则可列方程为$ 3x + 2(30 - x) = 72 $。

答案： $ 3x + 2(30 - x) = 72 $

6 某数学课外小组的女生人数占全组人数的 $\frac{1}{3}$，后来又有 4 名女生加入，现在女生人数占全组人数的 $\frac{1}{2}$，数学课外小组原来有12名学生。

答案： 12

7 解下列方程。
(1) $5y + 2=3(y + 2)$。解：$ y = $2.
(2) $\frac{3x - 1}{2}-1=-\frac{x + 2}{6}$。解：$ x = $$\frac{7}{10}$.

答案：
(1) $ y = 2 $.
(2) $ x = \frac{7}{10} $.

8 某校举办体操表演，七年级(2)班在排练过程中因有 2 人请假需要重新排列队形，原来每排 7 人，重新排列队形之后，每排 9 人，比原来减少了 2 排。求该班的学生人数。
小敏和小兵列出的方程如下：
小敏：$\frac{x}{7}-\frac{x - 2}{9}=2$。小兵：$7y - 2=9(y - 2)$。
根据以上信息，解答下列问题：
(1)小敏所列的方程中 $x$ 表示该班的学生人数；小兵所列的方程中 $y$ 表示原来的排数。
(2)请选择其中一个人的方法，写出完整的解答过程。

答案：
(1) 该班的学生人数 原来的排数
(2) 解：①选择小敏的方法.
设该班的学生人数是 $ x $ 人.
$ \frac{x}{7} - \frac{x - 2}{9} = 2 $. 解得 $ x = 56 $.
答：该班的学生人数是 56 人.
②选择小兵的方法.
设原来有 $ y $ 排.
$ 7y - 2 = 9(y - 2) $. 解得 $ y = 8 $.
所以 $ 7y = 56 $.
答：该班的学生人数是 56 人.