《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 在月历中，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的月历，任意选择其中含4个数的方框部分.设右上角的数是a，则下列说法正确的是（D）
A. 左上角的数是a+1
B. 左下角的数是a+7
C. 右下角的数是a+8
D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

答案： 1. D

2 如图是某年3月份的月历，用框数器框出表中任意5个数.设中间的数是a，则这5个数的和是5a.(用含a的代数式表示)

答案： 2. $5a$

3 如图是某闰年2月份的月历，其中“n型”和“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中5个数(“n型”和“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上、下、左、右移动).设“n型”覆盖的5个数左上角的数是a，5个数之和是S，“十字型”覆盖的5个数中间的数是b，5个数之和是S'.

(1)分别用含a，b的代数式表示S和S'.
S=5a + 19，S'=5b.
(2)若a=b，求S+S'的最大值.
219

答案： 3. 解：
(1)$S = a + a + 1 + a + 2 + a + 7 + a + 9 = 5a + 19$.
$S' = b + b - 1 + b + 1 + b - 7 + b + 7 = 5b$.
(2)由
(1)可知$S + S' = 5a + 19 + 5b$.
因为$a = b$，所以$S + S' = 5a + 19 + 5a = 10a + 19$.
所以当$a$最大时，$S + S'$取得最大值.
由月历表可知，$a$的最大值是 20.
所以$S + S'$的最大值是 219.