《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 如果 $ 3 a b ^ { 2 n - 1 } $ 与 $ a b ^ { n + 1 } $ 是同类项，那么 $ n $ 的值是 (A)
A. 2
B. 1
C. - 1
D. 0

答案： A

2 某校美术社团举行了一次书画作品展览，展出的书画作品数量比社团人数的 3 倍多 24，比社团人数的 4 倍少 26，这次展览共展出书画作品 (D)
A. 164 幅
B. 178 幅
C. 168 幅
D. 174 幅

答案： D

3 当 $ x = $1时，$ 3x - 5 $ 的值与 $ 2x $ 的值互为相反数.

答案： 1

4 关于 $ x $ 的方程 $ a x + 1 = 2 x $，当 $ a $ 满足$ a \neq 2 $时，方程有唯一的解；当 $ a $ 满足$ a = 2 $时，方程无解.

答案： $ a \neq 2 $ $ a = 2 $

5 已知 $ | 3 x - 6 | + ( y + 3 ) ^ { 2 } = 0 $，则 $ 3 x + 2 y $ 的值是______0.

答案： 0

6 2025·盘锦期末 我国古代的幻方是由 $ 3 × 3 $ 的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 如图是一个幻方的一部分，其中 $ x $ 的值是______6.

答案： 6
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解析 因为 $ 3 + (-2) + (-7) = -6 $，
所以此幻方每行、每列、每条对角线上的三个数的和都是 -6.
第一行第一个数是 $ -6 - (0 - 7) = 1 $.
$ 1 + 3 = -2 + x $. 解得 $ x = 6 $.

7 我们知道所有的有理数都可以化为分数形式，那么无限循环小数如何化为分数形式呢?请看下面的示例.
例：将 $ 0. \dot { 7 } $ 化为分数形式.
解：因为 $ 0. \dot { 7 } = 0.777 \cdots $，所以设 $ x = 0.777 \cdots $①，则 $ 10 x = 7.777 \cdots $②.
由② - ①，得 $ 9 x = 7 $. 解得 $ x = \frac { 7 } { 9 } $. 所以 $ 0. \dot { 7 } = \frac { 7 } { 9 } $.
同理可得 $ 0. \dot { 3 } = \frac { 3 } { 9 } = \frac { 1 } { 3 } $，$ 1. \dot { 4 } = 1 + 0. \dot { 4 } = 1 + \frac { 4 } { 9 } = \frac { 13 } { 9 } $.
根据以上信息，解答下列问题(以下计算结果均用最简分数表示)：
(1) $ 0. \dot { 5 } = $______$\frac{5}{9}$.
(2) 将 $ 0. \dot { 2 } \dot { 5 } $ 化为分数形式，写出推导过程.
解: 因为 $ 0.\dot{2}\dot{5} = 0.2525\cdots $，
所以设 $ x = 0.2525\cdots $ ①，
则 $ 100x = 25.2525\cdots $ ②.
由 ② - ①，得 $ 99x = 25 $. 解得 $ x = \frac{25}{99} $.
所以 $ 0.\dot{2}\dot{5} = \frac{25}{99} $.
(3) $ 0. \dot { 3 } 1 \dot { 5 } = $______$\frac{35}{111}$.
(4) 若 $ 0. \dot { 2 } 85 71 \dot { 4 } = \frac { 2 } { 7 } $，则 $ 4. \dot { 7 } 14 28 \dot { 5 } = $______$\frac{33}{7}$.

答案：
(1) $ \frac{5}{9} $
(2) 解: 因为 $ 0.\dot{2}\dot{5} = 0.2525\cdots $，
所以设 $ x = 0.2525\cdots $ ①，
则 $ 100x = 25.2525\cdots $ ②.
由 ② - ①，得 $ 99x = 25 $. 解得 $ x = \frac{25}{99} $.
所以 $ 0.\dot{2}\dot{5} = \frac{25}{99} $.
(3) $ \frac{35}{111} $
(4) $ \frac{33}{7} $
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(4)]
解析 因为 $ 0.\dot{2}8571\dot{4} \times 1000 = 285.\dot{7}1428\dot{5} $，
所以 $ 4.\dot{7}1428\dot{5} = 285.\dot{7}1428\dot{5} - 281 = \frac{2}{7} \times 1000 - 281 = \frac{33}{7} $.