《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

4 小明和小亮一起玩猜数游戏：小明在0~200中任意选取一个整数让小亮猜，小亮每猜一次，小明告诉小亮“大了”“小了”或者“相等”，直到小亮猜中为止。请你帮助小亮设计一个方案，使小亮能尽快地猜中。若小明在-200~0中任意选取一个整数让小亮猜，请检验你设计的方案是否依然有效。若小明在-100~100中任意选取一个整数呢?

答案： 可以采用对分法，即每次都猜给定范围内最中间的数。

5 工厂在质检一盒12个装的羽毛球时，发现其中1个羽毛球质量较重，属于次品，这样的羽毛球会影响运动员的正常发挥。质检员将次品取出时不小心将其混在了其他11个质量合格的羽毛球中，你能利用电子秤帮助质检员尽快地把这个次品找出来吗?试一试。

答案： 因为用电子秤称重一次可以得到两个结果：等于标准质量或重于标准质量，所以可以采用对分法，即先取 6 个称重，若等于标准质量，则次品在另外 6 个中；若重于标准质量，则次品在这 6 个中。然后将有次品的 6 个再对分，取 3 个称重；接着从有次品的 3 个中取 1 个（或 2 个）称重……这样最多经过 4 次称重后可以找到次品。

6 在8粒完全相同的小钢球中，混进了1粒外形完全相同但质量较轻的小钢球，你能用一台天平尽快地将这粒质量较轻的小钢球找出来吗?试一试。

答案： 因为用天平称重一次可以得到三个结果：两边一样重、左边重或右边重，所以可以采用三分法，即先将 9 粒小钢球三等分，在天平两边各放 3 粒小钢球，还有 3 粒待称重。若天平左右两边一样重，则质量较轻的小钢球在待称重的 3 粒中；若天平左边重，则质量较轻的小钢球在右边的 3 粒中；若天平右边重，则质量较轻的小钢球在左边的 3 粒中。然后将有质量较轻的 3 粒小钢球三等分……这样经过 2 次称重后可以找到这粒质量较轻的小钢球。