《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 把方程 $ \frac { x } { 0.7 } - \frac { 0.17 - 0.2 x } { 0.03 } = 1 $ 中的分母化为整数,正确的是 (D)
A. $ \frac { x } { 7 } - \frac { 17 - 2 x } { 3 } = 1 $
B. $ \frac { 10 x } { 7 } - \frac { 17 - 2 x } { 3 } = 1 $
C. $ \frac { 10 x } { 7 } - \frac { 17 - 20 x } { 3 } = 10 $
D. $ \frac { 10 x } { 7 } - \frac { 17 - 20 x } { 3 } = 1 $

答案： D

2 若 $ \frac { 1 } { 5 } a + 2 = \frac { 1 } { 5 } b $,则 $ a - b - 1 $ 的值是-11.

答案： $ - 11 $

3 若 $ \frac { a } { 3 } + 1 $ 的值与 $ \frac { 2 a + 1 } { 3 } $ 的值互为相反数,则 $ a $ 的值是$ - \frac { 4 } { 3 } $.

答案： $ - \frac { 4 } { 3 } $

4 2025·葫芦岛期末《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安,几何日相逢?”其大意是:甲从长安出发,5 日到齐国;乙从齐国出发,7 日到长安.现乙先出发 2 日,甲才从长安出发,甲经过多少日与乙相遇? 设甲经过 $ x $ 日与乙相遇,则可列方程为$ \frac { x + 2 } { 7 } + \frac { x } { 5 } = 1 $.

答案： $ \frac { x + 2 } { 7 } + \frac { x } { 5 } = 1 $

5 解下列方程.
(1) 2025·沈阳沈河区期末 $ \frac { x } { 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 } = 1 $.($ x = \frac { 3 } { 4 } $)
(2) $ \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { x + 1 } { 6 } = x - 2 $.($ x = 3 $)
(3) $ \frac { x - 4 } { 3 } = \frac { x + 2 } { 4 } - 1 $.($ x = 10 $)
(4) $ 3 - \frac { x - 1 } { 5 } = \frac { 2 x + 1 } { 2 } $.($ x = \frac { 9 } { 4 } $)

答案：
(1) $ x = \frac { 3 } { 4 } $.
(2) $ x = 3 $.
(3) $ x = 10 $.
(4) $ x = \frac { 9 } { 4 } $.

6 用 A 型和 B 型机器生产同样的产品.已知 5 台 A 型机器一天生产的产品装满 8 箱后还剩 3 个,7 台 B 型机器一天生产的产品装满 11 箱后还剩 1 个,每台 A 型机器比每台 B 型机器每天多生产 1 个产品,每箱装多少个产品?

答案： 解:设每箱装 $ x $ 个产品.
$ \frac { 8 x + 3 } { 5 } - \frac { 11 x + 1 } { 7 } = 1 $. 解得 $ x = 19 $.
答:每箱装 19 个产品.