《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1. 2024·大连沙河口区期末 下列两个数相等的是（D）
A. 3和$\frac{1}{3}$
B. $-(-3)$和-3
C. $(-3)^{2}$和$-3^{2}$
D. $(-3)^{3}$和$-3^{3}$

答案： D

2. 下列计算正确的是（C）
A. $(-2)^{3}=8$
B. $\vert -2\vert=-2$
C. $5×(-5)=-25$
D. $(-2)^{2}×(-2)=8$

答案： C

3. 如果a的倒数是-1,那么$a^{2025}$的值是-1.

答案： $-1$

4. 已知$2^{1}=2$,$2^{2}=4$,$2^{3}=8$,$2^{4}=16$,$2^{5}=32$,$2^{6}=64$,$2^{7}=128$,…,观察它们的规律,试猜想$2^{2025}$的末位数字是2.

答案： 2

5. 计算.
(1)$-3^{4}$.
(2)$-(-4)^{3}$.
(3)$-(\frac{2}{3})^{4}$.
(4)$(\frac{7}{8})^{2}$.
(5)$-\frac{3}{2^{3}}$.
(6)$-(-\frac{6}{5})^{2}$.

答案：
(1) $-81$.
(2) 64.
(3) $-\frac{16}{81}$.
(4) $\frac{49}{64}$.
(5) $-\frac{3}{8}$.
(6) $-\frac{36}{25}$.

6. 小明在学习有理数的运算时发现下列三个等式:①$(a·b)^{2}=a^{2}·b^{2}$;②$(a·b)^{3}=a^{3}·b^{3}$;③$(a·b)^{4}=a^{4}·b^{4}$.他把$a = -2$,$b = 3$代入第一个等式的左右两边进行验证:
左边$=(-2×3)^{2}=36$,右边$=(-2)^{2}×3^{2}=36$.因为左边=右边,所以第一个等式成立.
(1)请你帮他把$a = -2$,$b = 3$分别代入第二个和第三个等式的左右两边,验证这两个等式是否成立.
(2)通过上述验证,猜想:$(a·b)^{365}=$$a^{365}·b^{365}$.归纳:$(a·b)^{n}=$$a^{n}·b^{n}$.(n是正整数)
(3)请用(2)中归纳出的结论计算:$(-\frac{1}{13})^{2024}×13^{2025}$.

答案：
(1) 解：验证第二个等式：
左边 $= (-2 \times 3)^3 = -216$，
右边 $= (-2)^3 \times 3^3 = -216$.
因为左边 $=$ 右边，所以第二个等式成立.
验证第三个等式：
左边 $= (-2 \times 3)^4 = 1296$，
右边 $= (-2)^4 \times 3^4 = 1296$.
因为左边 $=$ 右边，所以第三个等式成立.
(2) $a^{365} \cdot b^{365}$ $a^n \cdot b^n$
(3) 解：原式 $= \left[ \left( -\frac{1}{13} \right) \times 13 \right]^{2024} \times 13 = (-1)^{2024} \times 13 = 13$.