《2025年点石成金金牌每课通七年级数学上册人教版辽宁专版》

1 把$4(x + y) - 5(x + y) + 2(x + y)$合并同类项,结果是 (A)
A. $x + y$
B. $-(x + y)$
C. $-x + y$
D. $x - y$

答案： A

2 若$xy^{a} - \frac{1}{5}xy^{2} = \frac{4}{5}xy^{a}$,则$a$的值是2.

答案： 2

3 新情境·生活运用 歇马杏被誉为“杏中之王”,是大连庄河市“十大农业品牌”之一,也是享誉全国的“辽宁特产”.某水果店销售一批歇马杏,共$x$kg.若第一天卖出这批歇马杏的$\frac{1}{2}$,第二天卖出这批歇马杏的$\frac{1}{3}$,则还剩余$\frac { 1 } { 6 } x$kg.

答案： $ \frac { 1 } { 6 } x $

4 先合并同类项,再求值.
(1)$4x^{2} + 3xy - x^{2} - 9$,其中$x = 2,y = -3$.原式$3 x ^ { 2 } + 3 x y - 9$，值为$- 15$.
(2)$\frac{1}{3}m - \frac{3}{2}n - \frac{5}{6}n - \frac{1}{6}m$,其中$m = 6,n = 2$.原式$\frac { 1 } { 6 } m - \frac { 7 } { 3 } n$，值为$- \frac { 11 } { 3 }$.
(3)$9a^{2} - 3ab - 21 - 8a^{2} - 4ab + 14$,其中$a = -1,b = 1$.原式$a ^ { 2 } - 7 a b - 7$，值为$1$.
(4)$5x^{2}y^{2} + \frac{1}{4}xy - 2x^{2}y^{2} - \frac{1}{6}xy - 3x^{2}y^{2}$,其中$x = 3,y = -4$.原式$\frac { 1 } { 12 } x y$，值为$- 1$.

答案： 解:
(1)原式 $ = 3 x ^ { 2 } + 3 x y - 9 $.
当 $ x = 2 , y = - 3 $ 时,原式 $ = - 15 $.
(2)原式 $ = \frac { 1 } { 6 } m - \frac { 7 } { 3 } n $.
当 $ m = 6 , n = 2 $ 时,原式 $ = - \frac { 11 } { 3 } $.
(3)原式 $ = a ^ { 2 } - 7 a b - 7 $.
当 $ a = - 1 , b = 1 $ 时,原式 $ = 1 $.
(4)原式 $ = \frac { 1 } { 12 } x y $.
当 $ x = 3 , y = - 4 $ 时,原式 $ = - 1 $.

5 有这样一道题:“先合并同类项,再求值:$2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2} - x^{3} + 2xy^{2} - y^{3} - x^{3} + 3x^{2}y - y^{3}$,其中$x = \frac{1}{2},y = -1$.”甲同学在计算时,把“$x = \frac{1}{2}$”抄成了“$x = -\frac{1}{2}$”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
解:原式 = $- 2 y ^ { 3 }$.
因为化简后结果中不含 x,
所以计算结果与 x 的取值无关.
当 $ y = - 1 $ 时,原式 = 2.

答案： 解:原式 $ = - 2 y ^ { 3 } $.
因为化简后结果中不含 x,
所以计算结果与 x 的取值无关.
当 $ y = - 1 $ 时,原式 $ = 2 $.