《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

6. 某三角形的一边长为$(2a + 4)cm$,这条边上的高为$(2a - 4)cm$,则这个三角形的面积为____$cm^{2}$.

答案： (2a²−8)

7. 已知$a + b = 4$,$a - b = 3$,则$a^{2}-b^{2}= $____.

答案： 12

8. 计算：
(1)$(9s + 11t)(11t - 9s)$；
(2)$59.8×60.2$；
(3)$(2x - y)(y + 2x)-4(y - x)(-x - y)$.

答案： 解:
(1)原式=121t²−81s².
(2)原式=(60−0.2)(60+0.2)=60²−0.2²=3599.96.
(3)原式=4x²−y²−4(x²−y²)=4x²−y²−4x²+4y²=3y².

核心考点2：完全平方公式
9. 下列各式中,与$(a - 1)^{2}$相等的是()
A.$a^{2}-1$
B.$a^{2}-2a + 1$
C.$a^{2}-2a - 1$
D.$a^{2}+1$

答案： B

10. 运用完全平方公式计算$89.8^{2}$的最佳选择是()
A.$(89 + 0.8)^{2}$
B.$(80 + 9.8)^{2}$
C.$(90 - 0.2)^{2}$
D.$(100 - 10.2)^{2}$

答案： C

11. 下列各式中,能用完全平方公式运算的是()
A.$(-x + y)(x - y)$
B.$(-x + y)(-x - y)$
C.$(x - y)(x + y)$
D.$(x + y)(-x + y)$

答案： A

12. 已知$a + b = 3$,$ab = 2$,则$a^{2}+b^{2}$的值为()
A. 1
B. 5
C. 6
D. 13

答案： B

13. 若$(y + a)^{2}= y^{2}-8y + b$,则$a= $____,$b= $____.

答案： −4　16

14. 若$(5a + 3b)^{2}= (5a - 3b)^{2}+A$,则$A= $____.

答案： 60ab

15. 用长、宽分别为$a$,$b$的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形,如图所示.利用面积的
不同表示方法,写出一个关于$a$,$b$的恒等式为____.

答案： (a+b)²−4ab=(a−b)²

16. 先化简,再求值.
(1)$(a - 2)(a + 2)-(a + 2)^{2}$,其中$a = -1$；
(2)$[a^{2}+b^{2}-(a - b)^{2}+2b(a - b)]÷4b$,其中$2a - b = 8$.

答案： 解:
(1)原式=−4a−8.因为a=−1,所以原式=−4×(-1)−8=−4.
(2)原式=a−$\frac{b}{2}$.因为2a一b=8,所以a−$\frac{b}{2}$=4.所以原式=4.

17. 若$x + y = 3$,且$(x + 3)(y + 3)= 12$.
(1) 求$xy$的值；
(2) 求$x^{2}+3xy + y^{2}$的值.

答案： 解:
(1)由题意可知(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=12.因为x+y=3,所以xy= -6.
(2)x²+3xy+y²=(x+y)²+xy=3²−6=3.