《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

1. 先化简,再求值：$5x^{2}-[2xy-3(\frac {1}{3}xy+2)+4x^{2}]$,其中$x$,$y满足(x+2)^{2}+|y-\frac {1}{2}|= 0$。

答案： 解:原式=x²−xy+6,因为(x+2)²+｜y−$\frac{1}{2}$|=0,所以x+2=0,y−$\frac{1}{2}$=0.所以x=−2,y=$\frac{1}{2}$代入x,y,得原式=11.

2. 先化简,再求值：$[(3x+y)(3x-y)+(x-y)^{2}-2(2xy-x^{2})]÷2x$,其中$2x-y= 3$。

答案： 解:原式=6x−3y,因为2x−y=3,所以原式=3(2x−y)=9.

核心考点1：三角形的内角和
1. 在$\triangle ABC$中,已知$∠A= 2∠C= 80^{\circ }$,则$∠B$的度数是()
A. $90^{\circ }$
B. $80^{\circ }$
C. $60^{\circ }$
D. $40^{\circ }$

答案： C

2. 已知在$\triangle ABC$中,$∠C= ∠A+∠B$,则$\triangle ABC$的形状是()
A. 等边三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形

答案： C

3. 如图,已知直线$AB// CD$,$∠C= 125^{\circ }$,$∠A= 45^{\circ }$,那么$∠E$的度数为()
A. $70^{\circ }$
B. $80^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $100^{\circ }$

答案： B

4. 求下列图中$∠1$的度数：
图甲中$∠1= $____$^{\circ }$；图乙中$∠1= $____$^{\circ }$；图丙中$∠1= $____$^{\circ }$。

答案： 60　35　90

5. 在$\triangle ABC$中,已知$∠A+∠B= 80^{\circ }$,$∠C= 2∠B$,求$∠A$,$∠B$,$∠C$的度数(三角形的内角和为$180^{\circ }$)。

答案： 解:因为∠A+∠B=80°,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=100°.因为∠C=2∠B,所以∠C=2∠B=100°.所以∠B=50°.所以∠A=30°.即∠A,∠B,∠C的度数分别为30°,50°,100°.