《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

计算：
(1)$2ab(3a^{2}-5b)$；
(2)$\frac {1}{3}a(3a-6)+(a-2)(a+3)$；
(3)$(3m^{3})^{2}+m^{2}\cdot m^{4}-2m^{8}÷m^{2}$；
(4)$(2x^{2}y^{4}-8xy^{3}+x^{3}y^{2})÷(-4xy^{2})$．

答案： 解:
(1)原式=6a3b−10ab².　
(2)原式=2a²−a−6.
(3)原式=8m°.　
(4)原式=−$\frac{1}{2}$xy²+2y−$\frac{1}{4}$x².

核心考点1：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘
1. 计算$6x^{3}\cdot x^{2}$的结果是()
A. $6x$
B. $6x^{5}$
C. $6x^{6}$
D. $6x^{9}$

答案： B

2. 计算$2x(3x^{2}+1)$,正确的结果是()
A. $5x^{3}+2x$
B. $6x^{3}+1$
C. $6x^{3}+2x$
D. $6x^{2}+2x$

答案： C

3. 下列运算正确的是()
A. $3a\cdot 2a= 6a$
B. $(-a)^{2}\cdot a^{3}= a^{5}$
C. $2a(a+b+1)= 2a^{2}+2ab$
D. $a^{3}\cdot a^{3}\cdot a^{3}= 3a^{3}$

答案： B

4. 计算：
(1)$\frac {2}{3}xy^{2}\cdot \frac {1}{2}xy= $____；
(2)$3m^{2}\cdot (-2mn^{2})^{2}= $____；
(3)$(x-4y)\cdot (-5x)= $____；
(4)$a(a+b)-b(a-b)= $____；
(5)$x^{2}(x-1)-x(x^{2}+x-1)= $____．

答案：
(1)$\frac{1}{3}$x²y3　
(2)12m4n4　
(3)−5x²+20xy
(4)a²+b²　
(5)−2x²+x

5. 光的速度约为每秒$3×10^{5}$千米,太阳光照射到地球上所需的时间为$5×10^{2}$秒,则地球与太阳之间的距离约为____千米．

答案： 1.5×108

6. 先化简,再求值：$x(x-1)+2x(x+1)$,其中$x= 1$．

答案： 解:原式=x²−x+2x²+2x=3x²+x,当x=1时,原式=3×1²+1=4.