《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

2.下列说法正确的是()
A.-0.064的立方根是0.4
B.-9的平方根是$\pm 3$
C.16的立方根是$\sqrt[3]{16}$
D.0.01的立方根是0.000001

答案： C

3.小明在作业本上做了4道题：①$\sqrt[3]{-125}= -5$；②$\pm \sqrt{16}= 4$；③$\sqrt[3]{81}= 9$；④$\sqrt{(-6)^{2}}= -6$,他做对的题有()
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道

答案： A

4.一个数的立方根为$-\frac{1}{2}$,则这个数为______。

答案： −$\frac{1}{8}$

5.已知$\sqrt[3]{4a-3}= -3$,则$a= $______。

答案： −6

6.求下列各式的值：
(1)$\sqrt[3]{0.216}$； (2)$\sqrt[3]{(-6)^{3}}$；
(3)$-\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$； (4)$\sqrt[3]{(-8)^{2}}$。

答案： 解:
(1)原式=0.6.
(2)原式=−6.　
(3)原式=−$\frac{27}{8}$=−$\frac{3}{2}$.　
(4)原式=$\sqrt[3]{64}$=4.

7.把一个长12cm,宽9cm,高2cm的长方体铁坯加工成一个正方体铁锭后,表面积有什么变化(加工过程中无损失)？

答案： 解:长方体的表面积为(12×9+9×2+12×2)×2=300(cm²).设正方体的棱长为xcm则x³=12×9×2,解得x=6.所以正方体的表面积为6×6²=216(cm²).300−216=84(cm²),所以表面积减小了84cm².

8.求下列各式中x的值。
(1)$4(x-1)^{2}= 81$；
(2)$\frac{1}{5}(x+3)^{3}-25= 0$。

答案： 解:
(1)4(x−1)²=81,(x−1)²=$\frac{81}{4}$,x−1=±$\frac{9}{2}$,解得x=$\frac{11}{2}$或x=−$\frac{7}{2}$.　
(2)$\frac{1}{5}$(x+3)³−25=0,(x+3)³=125,x+3=5,解得x=2.

我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：求59319的立方根。华罗庚脱口说出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙。你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
按照下面的方法试一试：
(1)①由$10^{3}= 1000$,$100^{3}= 1000000$,可以确定$\sqrt[3]{59319}$是______位数；
②59319的个位上的数是9,可以确定$\sqrt[3]{59319}$的个位上的数是______；
③如果划去59319后面的三位319得到数59,而$3^{3}= 27$,$4^{3}= 64$,可以确定$\sqrt[3]{59319}$的十位上的数是______,由此求得$\sqrt[3]{59319}= $______；
(2)按照上述方法,直接写出389017的立方根：______。

答案： 解:
(1)①两　②9　③3　39　
(2)73