《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

1. 已知单项式$6x^{3}y与-\frac {3}{2}x^{n}y^{2}的积为mx^{9}y^{3}$,则$n$的值为()
A. 12
B. 9
C. 6
D. 3

答案： C

2. 计算$2x^{2}y(x-3xy^{2})$的结果是()
A. $2x^{3}y-3x^{3}y^{3}$
B. $2xy^{2}-6x^{3}y^{3}$
C. $2x^{3}y-6x^{3}y^{3}$
D. $2x^{2}y+6x^{3}y^{3}$

答案： C

3. 已知$P= (x-1)(x-4)$,$Q= (x-2)(x-3)$,则$P与Q$的大小关系为()
A. $P＞Q$
B. $P= Q$
C. $P＜Q$
D. 不确定

答案： C

4. 已知长方形的面积是$6a^{3}-3ab$,长是$3a$,则它的宽是()
A. $3a^{2}+2a$
B. $2a^{2}+a$
C. $2a^{2}+b$
D. $2a^{2}-b$

答案： D

5. 计算：(1)$-2xy^{2}\cdot (xy-1)= $____；
(2)$(2m^{4}n-9m^{2}n^{2}+3m^{3})÷3m^{2}= $____．

答案：
(1)−2x²y³+2xy²　
(2)$\frac{2}{3}$m²n−3n²+m

6. 方程$(x+2)(x-3)= x^{2}-8$的解为____．

答案： x=2

7. 已知$(x^{2}+mx+1)(x^{2}-2x+n)的展开式中不含x^{3}项和x$项,则$m\cdot n= $____．

答案： 2

8. 计算：
(1)$2x(x-y)-2y(y-x)$；
(2)$(2x-5)(3x+2)$；
(3)$(\frac {5}{2}x^{3}y^{3}+4x^{2}y^{2}-3xy)÷(-3xy)$．

答案： 解:
(1)原式=2x²−2y².　
(2)原式=6x²−11x−10.
(3)原式=−$\frac{5}{6}$x²y²−$\frac{4}{3}$xy+1.

9. 如图,在长为$4a-1$,宽为$3b+2$的长方形铁片上,挖去长为$3a-2$,宽为$2b$的小长方形铁片．
(1)计算剩余部分(即阴影部分)的面积；
(2)求出当$a= 4$,$b= 3$时的阴影部分的面积．

答案： 解:
(1)根据题意可得S阴影=(4a−1)(3b+2)−2b(3a−2)=
　12ab+8a−3b−2−6ab+4b=6ab+8a+b−2.
(2)当a=4,b=3时,S阴影=6×4×3+8×4+3−2=72+32+1=105.