《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

计算：
(1)$(5-3.14)^{0}+(-\frac {1}{2})^{-3}+|-2|×1$；
(2)$32×(-\frac {12}{13})-(-11)×\frac {12}{13}-21÷(-\frac {13}{12})$；
(3)$x^{3}\cdot x^{5}-(2x^{4})^{2}+x^{10}÷x^{2}$；
(4)$(a+2b)(a^{2}-2ab+4b^{2})-b(8b^{2}+a)$．

答案： 解:
(1)原式=−5.　
(2)原式=0.
(3)原式$=−2x^{8}.　(4)$原式$=a^{3}−ab.$

核心考点1：等腰三角形的性质
1.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,过点$A作AD// BC$．若$∠1= 70^{\circ }$,则$∠BAC$的大小为 ()

A.$40^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$50^{\circ }$

答案： A

2.如图,在$\triangle ABC$中,以$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,分别交$AC$,$AB于D$,$E$两点,并连接$BD$,$DE$．若$∠A= 30^{\circ }$,$AB= AC$,则$∠BDE$的度数为 ()

A.$45^{\circ }$
B.$52.5^{\circ }$
C.$67.5^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： C

3.如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$AD平分∠BAC$,则下列结论中：①$AD⊥BC$；②$AD= BC$；③$∠B= ∠C$；④$BD= CD$．正确的有 ()

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④

答案： D

4.如图,过等边三角形$ABC的顶点A$作射线．若$∠1= 20^{\circ }$,则$∠2$的度数为____．

答案： 100°

5.如图,在等腰三角形纸片$ABC$中,$AB= AC$,$∠A= 50^{\circ }$,折叠该纸片,使点$A落在点B$处,折痕为$DE$,则$∠CBE$的度数为____．
 

答案： 15°