《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

1. 口算：
(1)$2a^{3}\cdot 3a^{4}b= $____；
(2)$-16a^{4}b^{2}c÷(4a^{4}b^{2})= $____；
(3)$2x(3x - 1)= $____；
(4)$(x + y)(x - 4y)= $____；
(5)$(y - x)(-x - y)= $____；
(6)$(2y + 3)^{2}= $____.

答案：
(1)6a⁷b　
(2)−4c
(3)6x²−2x　
(4)x²−3xy−4y²
(5)x²−y²　
(6)4y²+12y+9

2. 计算：
(1)$498×502$；
(2)$4.32^{2}+8.64×0.68+0.68^{2}$；
(3)$(a - 3)(a + 3)(a^{2}+9)$；
(4)$(2x - y)^{2}(2x + y)^{2}$.

答案： 解:
(1)原式=249996.　　
(2)原式=25
(3)原式=a⁴−81.　
(4)原式=16x⁴−8x²y²+y⁴.

核心考点1：平方差公式
1. 计算$(x + 2)(x - 2)$的结果是()
A.$x^{2}-4$
B.$4 - x^{2}$
C.$x^{2}-4x + 4$
D.$x^{2}+4x + 4$

答案： A

2. 下列算式能用平方差公式计算的是()
A.$(2a + b)(2b - a)$
B.$(\frac{1}{2}+1)(-\frac{1}{2}-1)$
C.$(3x - y)(-3x + y)$
D.$(-m - n)(-m + n)$

答案： D

3. 与$(9a - b)之积等于81a^{2}-b^{2}$的因式为()
A.$9a - b$
B.$9a + b$
C.$-9a - b$
D.$b - 9a$

答案： B

4. 下列各式中,计算结果正确的是()
A.$(x + y)(-x - y)= x^{2}-y^{2}$
B.$(x^{2}-y^{3})(x^{2}+y^{3})= x^{4}-y^{6}$
C.$(-x - 3y)(-x + 3y)= -x^{2}-9y^{2}$
D.$(2x^{2}-y)(2x^{2}+y)= 2x^{4}-y^{2}$

答案： B

5. 按如图所示分割正方形,并拼接成长方形的过程中,可以验证()
A.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$(a + b)^{2}= (a + b)^{2}-4ab$
D.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$

答案： D