《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$EB= EC$,则由“SSS”可以判定()

A. $\triangle ABD≌\triangle ACD$
B. $\triangle ABE≌\triangle ACE$
C. $\triangle BDE≌\triangle CDE$
D. 以上答案都不对

答案： B

7. 工人师傅在安装木质门框时,为防止变形常常钉上两条斜拉的木条(如图),这样做的原理是三角形具有____．

答案： 稳定性

8. 如图,已知$AB= AD$,$∠BAE= ∠DAC$,要使$\triangle ABC≌\triangle ADE$,需添加条件：____(只需添加一个你认为适合的条件)．

答案： AC=AE(答案不唯一)

9. 如图,已知点$C为AB$中点,$CD= BE$,$CD// BE$．试说明：$\triangle ACD≌\triangle CBE$．

答案： 解:因为CD//BE,所以∠ACD=∠CBE.因为C为AB中点，所以AC=CB.又因为CD=BE,所以△ACD≌△CBE(SAS).

核心考点3：全等三角形的性质与判定的综合
10. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD= DE$,$AB= BE$,$∠A= 70^{\circ }$,则$∠DEC$的度数为____．

答案： 110°

11. 如图,$∠1= ∠2$,$∠3= ∠4$,且$AB= 6$,则$CD$的长为____．

答案： 6

12. 如图,$AB交CD于点O$,点$O分别是AB与CD$的中点,则下列结论中错误的是()

A. $∠A= ∠B$
B. $AC= BD$
C. $∠A+∠B= 90^{\circ }$
D. $AC// BD$

答案： C

13. 如图,直线$l过等腰直角三角形ABC的顶点B$,$AD⊥l于点D$,$CE⊥l于点E$,且$AD= 2$,$CE= 3$,则$DE$的长为()

A. 5
B. 5.5
C. 6
D. 6.5

答案： A

14. 如图,在$\triangle AFD和\triangle CEB$中,点$A$,$E$,$F$,$C$在同一直线上,$AE= CF$,$∠B= ∠D$,$AD// BC$．试说明：$AD= BC$．

答案： 解:因为AD//BC,所以∠A=∠C.因为AE=CF,所以AF=
CE.又因为∠B=∠D,所以△ADF≌△CBE(AAS).所以
AD=BC.

15. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= CB$,$∠ABC= 90^{\circ }$,$D为AB$延长线上一点,点$E在BC$边上,且$BE= BD$,连接$AE$,$DE$,$DC$．试说明：$\triangle ABE≌\triangle CBD$．

答案： 解:因为∠ABC=90°,D为AB延长线上一点，所以∠ABE=
∠CBD=90°.在△ABE和△CBD中，　AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,所以△ABE≌△CBD(SAS).