《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

例1 在△ABC中,∠C= 90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c。
(1)若a= 3,b= 4,则c= ______；
(2)若a= 6,c= 10,则b= ______；
(3)若c= 34,a：b= 8：15,则a= ______,b= ______。

答案： 【导析】这是一组关于勾股定理应用的计算题,由勾股定理可知,在直角三角形中只要知道其中两条边的长,就能求得第三边的长。（1）$c^{2}=a^{2}+b^{2}$，则c=5。故答案是5。
（2）$b^{2}=c^{2}-a^{2}$，则b=8。故答案是8。
（3）因为a：b=8：15，所以设a=8x，b=15x。因为∠C=90°，所以$c^{2}=a^{2}+b^{2}$。所以c=17x。所以17x=34。解得x=2。所以a=16，b=30。故答案是16，30。

1.如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 5,BC= 12,则AB的长为()
A.12 B.13 C.14 D.15

答案： B

例2 如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,若正方形A,C,D的面积依次为4,6,18,则正方形B的面积为()

A.8
B.9
C.10
D.12

答案： 由勾股定理，得正方形D的面积=正方形C的面积+正方形E的面积，正方形E的面积=正方形A的面积+正方形B的面积，则正方形B的面积=18-6-4=8，故选A。

2.如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,分别以BC和AC为边向两边作正方形,面积分别为$S_1$和$S_2。$已知$S_2= 36,$且AB= 8,则$S_1$的值为()


A.14
B.10
C.44
D.100

答案： D