《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

核心考点2：多项式的乘法
7. 计算$(5p+2)(2p-1)$的结果是()
A. $10p^{2}-2$
B. $10p^{2}-5p-2$
C. $10p^{2}+4p-2$
D. $10p^{2}-p-2$

答案： D

8. 如果$(x-2)(x+3)= x^{2}+x+n$,那么$n$的值是()
A. 6
B. $-6$
C. 1
D. $-5$

答案： B

9. 若$(x+m)与(x+3)的乘积中不含x$的一次项,则$m$的值为____．

答案： −3

10. 计算：
(1)$(2x+3)(2x-3)$；
(2)$(x-2)(x-3)-(x+6)(x-5)$．

答案： 解:
(1)原式=4x²−9.　
(2)原式=−6x+36.

11. 如图,原有一边长为$x$m的正方形草坪,现将其一边拓宽3m,另一边拓宽2m,求所得长方形草坪ABCD的面积．

答案： 解:长方形草坪ABCD的面积S=(x+3)(x+2)=x²+2x+3x+6=(x²+5x+6)(m²).

核心考点3：整式的除法
12. 计算$3x^{3}÷x^{2}$的结果是()
A. $2x^{2}$
B. $3x^{2}$
C. $3x$
D. 3

答案： C

13. 一个长方形的面积是$xy^{2}-x^{2}y$,且长为$xy$,则这个长方形的宽为()
A. $y-x$
B. $x-y$
C. $x+y$
D. $-x-y$

答案： A

14. 已知$8a^{3}b^{m}÷4a^{n}b^{2}= 2ab^{2}$,那么$m$,$n$的值为()
A. $m= 4$,$n= 1$
B. $m= 4$,$n= 2$
C. $m= 1$,$n= 3$
D. $m= 2$,$n= 3$

答案： B

15. 计算：
(1)$(-6a^{2}b^{5})÷2ab^{2}= $____；
(2)$(2.5×10^{8})÷(5×10^{4})= $____；
(3)$(-4a^{2}b+12a^{2}b^{2}-8a^{3}b)÷(-4a^{2}b)= $____．

答案：
(1) -3ab³　
(2)5×10³　
(3)1−3b+2a

16. 先化简,再求值：$[x(x^{2}-2x+3)-3x]÷x$,其中$x= 2$．

答案： 解:原式=(x³−2x²+3x−3x)÷x=(x³−2x²)÷x=x²−2x,当x=2时,原式=2² - 2×2 = 0.