《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

例1 如图,在$\triangle ABD$中,$\angle A$是直角,$AB= 3$,$AD= 4$,$BC= 12$,$DC= 13$,$\triangle DBC$
是直角三角形吗？

答案： 【解答】在$Rt\triangle ABD$中,根据勾股定理得$BD^{2}= AD^{2}+AB^{2}= 4^{2}+3^{2}= 25$,在$\triangle BCD$中,$BD^{2}+BC^{2}= 25+144= 169= CD^{2}$。所以$\triangle BCD$是直角三角形,$\angle DBC$是直角。

1. 在四边形$ABCD$中,$AB= 12m$,$AD= 9m$,$AD\perp AB$,$DC= 8m$,$BC= 17m$,求四边形$ABCD$的面积。

答案： 解:连接BD,在Rt△ABD中,∠A=90°,AB=12m,AD=9m.所以BD²=AD²+AB2=92+122=15².因为CD²+BD²=8²+15²=289,BC²=17²=289,所以CD²+BD²=BC².所以△BCD是直角三角形.所以∠CDB=90°.所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=$\frac{1}{2}$×9×12+$\frac{1}{2}$×8×15=114 (m²).即四边形ABCD的面积为114m².

例2 下列几组数中,是勾股数的有()
①0.6,0.8,1；②$3^{2}$,$4^{2}$,$5^{2}$；③6,8,10；④$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

答案： 【解析】①④中的数不都是整数；②中,$(3^{2})^{2}+(4^{2})^{2}\neq(5^{2})^{2}$；③中,6,8,10刚好是勾股数3,4,5的2倍,故只有③是勾股数,故选A。

2. 下列几组数中,为勾股数的是()
A.$\frac{3}{5}$,$\frac{4}{5}$,1
B.-3,-4,-5
C.9,40,41
D.0.9,1.2,1.5

答案： C

1. 在$\triangle ABC$中,$AB= 6$,$AC= 8$,$BC= 10$,则该三角形为()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形

答案： B