《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

例1 已知数$a+3的平方根为\pm 4$,求数$5a-1$的立方根。

答案： 【解答】根据题意,得$a+3= (\pm 4)^{2}$,即$a+3= 16$,解得$a= 13$。$\therefore 5a-1= 13×5-1= 64$。$\because 64$的立方根为4,$\therefore数5a-1$的立方根是4。

1.已知$64(x+1)^{3}= 27$,求x的值。

答案： 解:64(x+1)3=27,则(x+1)3=$\frac{27}{64}$,可得x+1=$\frac{3}{4}$,所以x=$\frac{3}{4}$−1,即x=−$\frac{1}{4}$.所以x的值为−$\frac{1}{4}$.

例2 我们知道$a+b= 0$时,$a^{3}+b^{3}= 0$也成立,若将a看成$a^{3}$的立方根,b看成$b^{3}$的立方根,我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数。
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)若$\sqrt[3]{1-2x}与\sqrt[3]{3x-5}$互为相反数,求x的值。

答案： 【解答】
(1)如$2+(-2)= 0$。$\sqrt[3]{8}= 2$,$\sqrt[3]{-8}= -2$,即$\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}= 0$,而$8+(-8)= 0$,所以结论成立。即“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数”是成立的。

(2)由
(1)验证的结果知,$1-2x+3x-5= 0$,所以$x= 4$。

2.求下列各数的立方根：
(1)0.343； (2)729； (3)$-2\frac{10}{27}$；
(4)$\sqrt{64}$； (5)$(-5)^{3}$。

答案： 解:
(1)0.343的立方根为0.7.　
(2)729的立方根为9.　
(3)−2$\frac{10}{27}$的立方根为−$\frac{4}{3}$.　
(4)$\sqrt{64}$的立方根为2.　
(5)(−5)3的立方根为−5.

1.27的立方根是()
A.$\sqrt{3}$
B.3
C.9
D.$\sqrt{27}$

答案： B