《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

(1)学完光的反射定律,数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易的潜望镜,并画出了潜望镜的工作原理示意图,如图②所示,AB,CD是平行放置的两块平面镜,已知光线经过平面镜反射时,有∠2= ∠1,∠4= ∠3.问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行,并说明理由.

答案： 解:
(1)光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的.
理由:因为AB/CD,所以∠2=∠3.因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.所以180°−∠1−∠2=180°−∠3−∠4,即∠EFG=∠FGH.所以EF//GH.

(2)把两个平面镜AB,BC按如图③所示位置放置,∠ABC= α,光线经过两次反射后,∠2= ∠1,∠4= ∠3,反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反,求α的度数.(注：三角形的三个角的和是180°)

答案：
(2)因为EF//GH,所以∠FEG+∠EGH=180°.所以∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°.所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°.因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以2(∠2+∠3)=180°.所以∠2+∠3=90°.因为∠ABC+∠2+∠3=180°,所以∠ABC=180°−∠2−∠3=180°−90°=90°.故α=90°.