《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

1.在△ABC中,∠A= 90°,则下列各式中不成立的是()
A.$BC^{2}= AB^{2}+AC^{2}$
B.$AB^{2}= AC^{2}+BC^{2}$
C.$AB^{2}= BC^{2}-AC^{2}$
D.$AC^{2}= BC^{2}-AB^{2}$

答案： B　点拨:BC为斜边.

2.如图,字母B所代表的正方形的面积是()

A.12
B.13
C.144
D.194

答案： C

3.已知直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为15和17,则第三条边的长为()
A.64
B.16
C.8
D.6

答案： C

4.如图是一块长方形场地ABCD,已知AB= 30米,AD= 40米,则从A沿直线走到C的距离是______米。

答案： 50　点拨:AC²=AD²+DC²=30²+40²=2500,即AC=50(米).

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 8,AB= 10,则正方形BCDE的面积是______。

答案： 36　点拨:由AB²=AC²+BC²可得BC²=AB²−AC²=36,即BC=6,故S正方形BCDE=36.

6.已知△ABC中,∠C= 90°,AB= c,BC= a,AC= b。
(1)如果a= 7,b= 24,求c；
(2)如果a= 12,c= 13,求b。

答案： 解:
(1)因为∠C=90°,a=7,b=24.所以c²=a²+b²=625.所以c=25.
(2)因为∠C=90°,a=12,c=13,所以b²=c²−a²=13²−12²=25.所以b=5.

7.如图,已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为10cm和13cm,求这个三角形的面积。

答案： 解:过点C作CD⊥AB于点D.因为AC=BC，所以AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=5cm.所以CD²=AC²−AD²=13²−5²=144,即CD=12cm.所以S△ABc=$\frac{AB.CD}{2}$=60(cm²).

8.如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= 3,AC= 4,AD⊥BC,垂足为点D,求：
(1)BC的长；
(2)AD的长。

答案： 解:
(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,所以BC²=AB²+AC²=3²+4²=25.故BC的长为5.
(2)因为AD⊥BC于点D,所以S△ABC=$\frac{1}{2}$AB.AC=$\frac{1}{2}$BC.AD.所以$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×5.AD.所以AD=$\frac{12}{5}$.故AD的长为$\frac{12}{5}$.