《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

核心考点4：用尺规作三角形及利用三角形全等测距离
16. 根据下列条件,能画出唯一三角形的是()
A. $AB= 2$,$AC= 6$
B. $AB= 3$,$AC= 4$,$∠A= 30^{\circ }$
C. $AB= 5$,$BC= 3$,$∠A= 30^{\circ }$
D. $∠A= 30^{\circ }$,$∠B= 60^{\circ }$,$∠C= 90^{\circ }$

答案： B

17. 如图,$A$,$B$在一水池的两侧,若$BE= DE$,$∠B= ∠D= 90^{\circ }$,$CD= 8m$,则水池宽$AB= $____
$m$．

答案： 8

18. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹．已知：线段$a$,$c$,$∠β$．求作：$\triangle ABC$,使$BC= a$,$AB= c$,$∠ABC= ∠β$．

答案： 【解析】：
1. 作$\angle MBN=\angle\beta$。
2. 在射线$BM$上截取$BC = a$。
3. 在射线$BN$上截取$BA = c$。
4. 连接$AC$，则$\triangle ABC$就是所求作的三角形。
【答案】：作出符合条件的$\triangle ABC$（作图痕迹略）。

1. 如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端$M$,$N$的距离,如果$\triangle PQO≌\triangle NMO$,那么只需测出其长度的线段为()

A. $PO$
B. $PQ$
C. $MO$
D. $MQ$

答案： B

2. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,已知$AB= DE$,$∠B= ∠DEF$,则添加下列哪一个条件仍无法说明$\triangle ABC≌\triangle DEF$()

A. $AC// DF$
B. $∠A= ∠D$
C. $AC= DF$
D. $∠ACB= ∠F$

答案： C

3. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB= AD$,$CB= CD$,若连接$AC$,$BD相交于点O$,则图中全等三角形共有()

A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$BC$上的点．若$\triangle ACE≌\triangle ADE$,且$\triangle ADE≌\triangle BDE$,则$∠ABC$等于()

A. $30^{\circ }$
B. $35^{\circ }$
C. $45^{\circ }$
D. $60^{\circ }$

答案： A

5. 一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是____．

答案： 三角形的稳定性

6. 如图,已知$BF⊥AC$,$DE⊥AC$,垂足分别为$F$,$E$,且$BF= DE$．若$AE= CF$,则$AB与CD$的位置关系是____．

答案： AB//CD

7. 如图,已知$\triangle EDC≌\triangle ABC$,$∠E= ∠A= 30^{\circ }$,$∠D= ∠ABC= 50^{\circ }$,则$∠BCE= $____$^{\circ }$．

答案： 20

8. 如图,在大陆的海岸线上有$A$,$B$两个观测点,点$B在点A$的正东方,海岛$C在观测点A$的正北方,海岛$D在观测点B$的正北方,从观测点$A看海岛C$,$D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C$,$D的视角∠CBD$相等,那么海岛$C$,$D到观测点A$,$B$所在海岸的距离相等吗？为什么？

答案： 解:距离相等.由题可知∠CAB=∠DBA=90°.因为∠CAD=
∠CBD,所以∠DAB=∠CBA.在△CAB与△DBA中,∠CAB=∠DBA,
AB=BA,∠DAB=∠CBA,所以△CAB≌△DBA(ASA).所以AC=
BD.