《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

1. 填空：
(1) $-(x^{3})^{3}= $______；(2) $-a^{2}\cdot (-a)^{3}\cdot (-a)^{5}= $______；(3) $4^{3}× 25^{3}= $______；
(4) $2^{m + 1}\cdot 2^{n - 1}= $______；(5) $(-9a^{3})\cdot (-4a)= $______；(6) $(2x + 3)(2x - 3)= $______。

答案：
(1)$-x^9$　
(2)$-a^{10}$　
(3)$10^6$
(4)$2^{m+n}$　
(5)$36a^4$　
(6)$4x^2 - 9$

2. 计算：
(1) $3a^{2}b\cdot (-2ab)^{3}$；
(2) $-2x\cdot (x^{2}-\frac{1}{2}x + 3)$；
(3) $(3x + 1)(x - 2)^{2}$。

答案： 解:
(1)原式$=-24a^5b^4$。　
(2)原式$=-2x^3 + x^2 - 6x$。
(3)原式$=3x^3 - 11x^2 + 8x + 4$。

例1 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC和\angle ACB$的平分线相交于点P。
(1) 若$\angle ABC+\angle ACB = 130^{\circ}$,求$\angle BPC$的度数。
(2) 当$\angle A$为多少度时,$\angle BPC = 3\angle A$？

答案： 【解答】
(1) 因为PB为$\angle ABC$的平分线,PC为$\angle ACB$的平分线,所以$\angle PBC+\angle PCB= \frac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)= 65^{\circ}$。在$\triangle PBC$中,$\angle PBC+\angle PCB = 65^{\circ}$,所以$\angle BPC = 180^{\circ}-(\angle PBC+\angle PCB)= 115^{\circ}$。
(2) 由
(1)可知$\angle BPC = 180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)$,所以$\angle BPC = 180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)= 90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$。设$\angle A= \alpha$,所以$90^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha = 3\alpha$,解得$\alpha = 36^{\circ}$。所以$\angle A = 36^{\circ}$。

1. 点O是$\angle ABC和\angle ACB$的平分线的交点。若$\angle A = 80^{\circ}$,则$\angle BOC$的度数为()
A. $110^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $130^{\circ}$

答案： D

2. 如图,BE平分$\angle ABD$,CF平分$\angle ACD$,BE与CF交于点G。若$\angle BDC = 140^{\circ}$,$\angle BGC = 100^{\circ}$,则$\angle A$的度数为()
A. $80^{\circ}$
B. $75^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $45^{\circ}$

答案： C