《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

计算：
(1)$a^{2}a^{4}+a^{8}÷a^{2}+(-2a^{2})^{3}$；
(2)$(7-π)^{0}-(-3)^{-2}+|-4|+(-\frac {1}{2})^{-1}-1$；
(3)$123^{2}-122×124$；
(4)$5x(x^{2}-2x+4)+x^{2}(x-1)$．

答案： 解:
(1)原式$=-6a^{6}$。　
(2)原式$=1\frac {8}{9}$。　
(3)原式$=1$。
(4)原式$=6x^{3}-11x^{2}+20x$。

例1 如图,D是三角形ABC的边BC延长线上一点,以点C为顶点,射线CD为一边,在BD上方利用尺规作∠DCE,使得∠DCE= ∠B(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论)．

答案：
【解答】如图所示,∠DCE为所作．

例2 某乡镇要修建一处公共服务设施,使它到三个村庄A,B,C的距离相等．若三个村庄A,B,C的位置如图所示,请你在图中准确确定出公共设施(用点O表示)的位置(要求：有作图痕迹,不写作法)．

答案：
【解答】如图所示,O点即为所求．