《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

1.如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等．

答案：
解:①连接MN;
　②作线段MN的垂直平分线l,交直线AB于C点，则C点即为所求。
　　　　　　　　　

例3 如图,已知线段a,b,c,请用尺规作△ABC,使AB= c,AC= b,BC= a(保留作图痕迹,不写作法)．

答案：
【解答】如图,△ABC即为所求．

2.已知线段b和∠α,用尺规作一个三角形,使它的两边长分别为b和2b,且这两条边的夹角等于∠α(不写作法,保留作图痕迹)．

答案：
解:如图，$\triangle ABC$为所作。
　　　　　
　　　　　　

例4 如图,在正方形网格中有一个△ABC．
(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积．
(3)在直线MN上求作一点P,使PA+PB最小．

答案：
【解答】
(1)如图,△A'B'C'即为所求．

(2)△ABC的面积$=4×5-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×3×5= 20-2-2-7.5= 8.5$．

(3)如图,点P即为所求．

3.如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,请你再找一个格点D,使点A,B,C,D组成一个轴对称图形,这样的格点D有____个．

答案： 4