《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

例1 已知一个正数的两个平方根是$m+3和2m-15$.
(1)这个正数是多少？
(2)$\sqrt {m+5}$的平方根又是多少？

答案： 【解答】
(1)
∵一个正数的平方根是$m+3和2m-15$,
∴$(m+3)+(2m-15)= 0$,解得$m= 4$.
∴这个正数是$(m+3)^{2}= 49$.

(2)
∵$m= 4$,
∴$\sqrt {m+5}= 3$,则它的平方根是$\pm \sqrt {3}$.

1.已知$5a+11的平方根是\pm 6$,$3a+b-26$的平方根是它本身,求$a+b$的平方根.

答案： 解:因为5a+11的平方根是±6,3a十b−26的平方根是它本身,所以5a+11=36,3a+b−26=0,解得a=5,b=11.所以a+b=16.所以a+b的平方根为±$\sqrt{16}$=±4.

例2 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简：$\sqrt {a^{2}}+\sqrt {(a+b)^{2}}-|b-a|$.

答案： 【解答】由题意得$a＜0$,$|a|＞|b|$,
∴$a+b＜0$,$b-a＞0$.
∴$\sqrt {a^{2}}+\sqrt {(a+b)^{2}}-|b-a|= -a-(a+b)-(b-a)= -a-a-b-b+a= -a-2b$.

2.若$\sqrt {x-1}+(3x+y-1)^{2}= 0$,求$5x+y^{2}$的平方根.

答案： 解:因为$\sqrt{x−1}$+(3x+y−1)²=0,所以x−1=0,3x+y−1=0.解得x=1,y=−2.所以5x+y²=5×1+(−2)²=9.所以5x+y²的平方根为±3.

1.$\frac {1}{4}$的平方根是()
A.$\frac {1}{16}$
B.$\frac {1}{2}$
C.$-\frac {1}{2}$
D.$\pm \frac {1}{2}$

答案： D