《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

例1 操作与探究
(1)如图①是由有5个边长为1的正方形组成的,把它按图中的分割方法分割成五部分后可拼接成一个面积为5的大正方形(内部的粗实线表示分割线),请你在图②的网格中画出拼接成的大正方形,并在大正方形内部标注出五部分的序号；
(2)如图,如果设(1)中分割成的直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c.请你利用如图②中拼成的大正方形证明勾股定理.

答案：
【解答】
(1)如图所示即为拼接成的大正方形.

(2)$S_{大正方形}= 4×\frac{1}{2}ab+(b-a)^2= 2ab+b^2-2ab+a^2= a^2+b^2$,而$S_{大正方形}= c^2$,$\therefore a^2+b^2= c^2$.

1. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,观察图形,可以验证的式子为()
D. $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$
A. $(a+b)(a-b)= a^2-b^2$
B. $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$
C. $c^2= a^2+b^2$

答案： C