《2025年时习之暑假衔接七年级数学北师大版》

1.若等腰三角形的顶角为$80^{\circ }$,则它的底角度数为 ()

A.$80^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$40^{\circ }$
D.$20^{\circ }$

答案： B

2.如图,$OP平分∠MON$,$PA⊥ON于点A$,点$Q是射线OM$上的一动点．若$PA= 2$,则$PQ$的最小值为 ()

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

3.如图,在四边形$ABCD$中,$AC垂直平分BD$,垂足为$E$,下列结论不一定成立的是 ()

A.$AB= AD$
B.$AC平分∠BCD$
C.$AB= BD$
D.$\triangle BEC≌\triangle DEC$

答案： C

4.如图,$AB// CD$,点$E在AB$上,且$DC= DE$,$∠AEC= 70^{\circ }$,则$∠D$的度数是____．

答案： 40°

5.学校准备进一步美化校园,如图,要在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树,要求银杏树的位置点$P到边AB$,$BC$的距离相等,并且点$P到点A$,$D$的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点$P$(不写作法,保留作图痕迹)．

答案：
解:如图，作∠ABC的平分线和AD的垂直平分线得到交点P，即为所求作点.
　　　　　　　　

6.如图,$AB= AC= AD$,且$AD// BC$．
(1)若$∠C= 80^{\circ }$,则$∠D= $____$^{\circ }$．
(2)若$∠C= \alpha $,$∠D= \beta $,则$\alpha 与\beta $之间有怎样的数量关系？请说明理由．

答案： 解:
(1)40
(2)α=2β.理由:因为AB=AC=AD,所以∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.所以∠ABC=∠CBD+∠D.因为AD//BC,所以∠CBD=∠D.所以∠ABC=∠D+∠D=2∠D.又因为∠C=∠ABC,所以∠C=2∠D.所以α=2β.